Pepe Chapuzas me regaló un tiovivo en miniatura que giraba y todo. No os podéis imaginar qué cosas estaban dando vueltas montadas en él: las cuádricas...
Profe, mire. Las cónicas son muy sosas y solo hay de tres tipos: las cerradas (elipses y circunferencias), las abiertas de una rama (parábolas) y las de dos ramas (hipérbolas). La familia de las cuádricas es mucho más interesante... Mire cómo se divierten en el carrusel...
Le recordé a Pepe que, las cónicas y las cuádricas eran, le gustara o no, parientes.
Busca qué son las cuádricas y nos lo cuentas.
SOLUCIÓN
Mire, profe. Las cuádricas son superficies curvas emparentadas con las cónicas, que son líneas curvas. El parentesco entre las dos familias se conoce porque ambas responden a ecuaciones de segundo grado... En el carrusel de Pepe veo un elipsoide naranja, un hiperboloide hiperbólico verde, un cono rosa y un paraboloide elíptico azul. Estarán esperando en la cola un hiperboloide elíptico, un cilindro elíptico, un cilindro hiperbólico, un cilindro parabólico y un paraboloide hiperbólico.
Nina Guindilla encontró finalmente estas cuádricas... En total nueve miembros.
Nina comentó que las cuádricas podían ser de revolución pero que eran solo casos particulares...
Profe, la esfera no es más que un elipsoide que salió redondo... Es la "perfecta" de la familia...
Al igual que las cónicas, las cuádricas tienen ecuaciones reducidas. ¡Búscalas!
RESOLUCIÓN
Yoyó Gaviota las trajo al día siguiente:
Mire, profe...
El elipsoide: x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 .
El hiperboloide elíptico: x2/a2 + y2/b2 − z2/c2 = 1 .
El hiperboloide hiperbólico: x2/a2 + y2/b2 − z2/c2 = −1 .
El paraboloide elíptico: x2/a2 + y2/b2 − z = 0 .
El paraboloide hiperbólico: x2/a2 − y2/b2 − z = 0 .
El cono: x2/a2 + y2/b2 − z2/c2 = 0 .
El cilindro elíptico: x2/a2 + y2/b2 = 1 .
El cilindro hiperbólico: x2/a2 − y2/b2 = 1 .
El cilindro parabólico: x2/a2 − y = 0 .
Yoyó no se despidió sin mostrarnos la ecuación de la esfera.
Profe,
mire. En el "elipsoide redondo" se tiene que a=b=c.
La esfera: x2/a2 + y2/a2 + z2/a2 =
1 , o mejor x2 + y2 + z2 =
a2 , donde a es el radio...
En las otras cuádricas de revolución (respecto del eje z) se tiene que
a=b, en elipsoides (esferoides), hiperboloides elípticos, hiperboloides
hiperbólicos, paraboloides elípticos, conos y cilindros elípticos.
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