1605. Un polígono cuasirregular...

     Profe, mire. Me dijeron que el polígono de la plaza era regular pero estuve midiendo los ángulos y no eran iguales... Eran casi iguales... Bueno... Puedo decir que todos los ángulos medían entre 163° y 164°. Era un polígono cuasirregular... El caso es que cuando llegué a casa no sabía exactamente cuántos lados tenía el polígono...

    Echemos una mano al despistado de Pepe Chapuza... ¿Cuántos lados tenía el polígono?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla nunca había estado en esa plaza y por eso no había podido contar los lados del polígono dibujado en el suelo...

     Profe, mire. Si el polígono tiene N lados, la suma de todos sus ángulos es N·180°−360° y por lo tanto, la media aritmética de los ángulos es 180°−360°/N. Así que tenemos

163° < 180°−360°/N < 164°

180°−164° < 360°/N < 180°−163°

16° < 360°/N < 17°

360/17 < N < 360/16

21,176 < N < 22,5

N = 22 lados

    Bastaba darse cuenta que en cada vértice del polígono había una letra hebrea para saber que eran veintidós los lados. (El alfabeto hebreo tiene veintidós letras.)

    ¿Cómo se llaman estas letras?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Gaviota sabía los nombres de estas letras porque aparecen en los versículos de algunos salmos: álef, bet, guímel, dálet, he, vau, zain, jet, tet, yod, kaf, lámed, mem, nun, sámek, ayin, pe, sade, qof, res, sin y tau. Además, cada letra representa un número: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300 y 400, respectivamente... Pero Yoyó continuó contándonos más cosas acerca de los números...

    Mire, profe. Los griegos y los romanos también utilizaron letras de sus respectivos alfabetos para representar cantidades. Los chinos tenían (y tienen) símbolos para las cifras pero son caracteres de escritura y no guarismos utilizados en la aritmética:

    Los primeros en utilizar figuras numéricas decimales y posicionales fueron los indios:

    Y los árabes las propagaron... El resto de la historia de estos dígitos la conocemos más o menos todos... Sin embargo el primer sistema de numeración posicional no era decimal sino sexagesimal. Era el babilonio y en realidad combinaba el sistema decimal con el senario. Así el símbolo

valía 1, 60, 3600, etc. según su posición y ahí podía aparecer hasta nueve veces. Y el símbolo

valia 10, 600, 36000, etc. según su posición y ahí podía aparecer hasta cinco veces. Eran símbolos cuneiformes... De aquí proceden la forma de medir los ángulos y el tiempo, por ejemplo  35º 28’ 40”  o  4h 12m 55s .