Pepe Chapuza había traído una colección de cubos (hexaedros) y los fue apilando uno encima de otro ordenados de mayor a menor: el mayor debajo, el menor encima...
Profe, mire. Si hubiera infinitos cubos y sus volúmenes estuvieran en progresión geométrica de razón R, con R ∊ (0, 1), ¿qué altura alcanzaría la pila?
A Pepe se le olvidó un dato crucial: el volumen del cubo grandote era de 1 dm³.
SOLUCIÓN
Nina Guindilla respondió:
Profe, mire. Si los volúmenes de los cubos están en progresión geométrica de razón R, entonces las alturas (lados) de los cubos están en progresión geométrica de razón ∛R. Por lo tanto, la altura H de la pila será la suma de las alturas de los cubos: H = 1 / (1−∛R) decímetros .
Este resultado no está racionalizado. A pesar de no haber dado la racionalización con binomios de raíces cúbicas en el denominador..., ¿osa alguien a hacerlo?
RESOLUCIÓN
Yoyó Gaviota osó...
Mire, profe. Voy a multiplicar el numerador y el denominador por 1+∛R+∛R²
1·(1+∛R+∛R²) / ((1−∛R)·(1+∛R+∛R²)) =
= (1+∛R+∛R²) / (1+∛R+∛R²−∛R−∛R²−R) =
= (1+∛R+∛R²) / (1−R) decímetros
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