296. Esferoides...

    Como aplicación de la integral definida estábamos calculando volúmenes de sólidos de revolución. Pepe Chapuzas puso su granito de arena:

    Profe, mire. Si giro una elipse alrededor de su eje mayor obtengo una especie de balón de rugby, pero si giro la elipse alrededor de su eje menor obtengo una especie de ovni...

    Había que llamar a estos objetos por su nombre: eran esferoides (o elipsoides de revolución). Maticé con apellidos: el primero era el esferoide oblongo y el segundo el esferoide oblato... A Pepe se le ocurrió el siguiente problemilla:

    Calcula la excentricidad de una elipse sabiendo que al girarla alrededor de sus ejes el volumen del esferoide oblato es el doble del volumen del esferoide oblongo...

    Gira y gira la elipse y calcula su excentricidad.

293. La elipse del jardinero

    Estábamos en el patio trazando una elipse con el método del jardinero... Habíamos clavado dos estacas en el suelo y atado a ellas los extremos de una cuerda. (La longitud de la cuerda era mayor que la distancia entre las estacas.) Y deslizábamos una tercera estaca a lo largo de la cuerda en tensión realizando un surco en el suelo: la elipse. En un cierto momento de este proceso Pepe Chapuzas gritó:

    ¡Alto! ¡La cuerda forma aquí un ángulo recto!

    Cuatro veces detuvo Pepe el trazado de la elipse para comentar lo mismo... Y debió de darle vueltas al asunto porque al regresar a clase insistió en ello:

    Profe, no en todas las elipses la cuerda tensada puede formar ángulos rectos, ¿verdad? Yo creo que esto depende de su excentricidad...

    Dejo que lo penséis. Contadme lo que averigüéis...

208. Unas parábolas peleonas

    Profe, mire. En el autobús que he tomado esta mañana había dos parábolas discutiendo. La escena la he representado en esta viñeta.

   Me pregunto cuál de las dos parábolas tendrá razón... ¿Cuál de las dos tendrá mayor excentricidad?

    Fácil, ¿verdad? ¿Quién quiere responder a Pepe Chapuzas?

100. ¡Vaya par de hipérbolas!

    Aquí tenemos otro dibujo del cuaderno de Pepe Chapuzas con su correspondiente cuestión...

    Sean dos hipérbolas que comparten sus asíntotas de modo que las asíntotas separan a las hipérbolas. (Esta disposición no implica que sean hipérbolas conjugadas). Y sean E y F sus excentricidades... Demuestra que  E ² + F ² = E ² F ² .

72. El club de los excéntricos

    Llegaron unos cuantos alumnos, incluido Pepe Chapuzas, con una chapa en la solapa... Preguntados sobre el novedoso ornato, Pepe me aclaró que era el emblema del club de los excéntricos...

 

    Profe, mire. Para entrar en el club solo hay que resolver tres cuestiones relacionadas con el emblema...

    Como ve, se trata de dos elipses semejantes y por ello tienen la misma excentricidad. El eje mayor de la elipse menor es el eje menor de la elipse mayor... Y las tres regiones (roja, amarilla y verde) tienen la misma área...

    Primera cuestión: ¿Cuál es la excentricidad de las elipses?

    Segunda cuestión: Calcula los ángulos del rombo cuyos vértices son los focos de las elipses.

    Tercera cuestión: Demuestra que toda cuerda horizontal de la elipse mayor es partida en tres segmentos iguales por la elipse menor.

 

    ¿Quieres pertenecer al club? ¡A ver si lo consigues...!