lunes, 7 de marzo de 2016

849. La equis, la ye y la zeta. RESOLUCIÓN

    Profe, ¿por qué solemos utilizar las últimas letras del abecedario para representar incógnitas, indeterminadas y variables?

    Le contesté a Pepe Chapuzas que era una antigua costumbre pero que muchas veces se echaba mano de otras letras... (incluso de letras griegas). Para no romper con la tradición... en el siguiente ejercicio utilicé la equis, la ye y la zeta mayúsculas.
    Pepe resolvió el ejercicio en un santiamén. ¿Te animas tú?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se limitó a escribir la siguiente cadena de igualdades:

    –Z3 = (X+Y)3 = X3+Y3+3X2Y+3XY2 = X3+Y3+3XY(X+Y) = X3+Y3–3XYZ.

    Justifica cada paso...

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. En el primer paso ha utilizado el dato X+Y+Z = 0, o sea, –Z = X+Y, y, además, que (–Z)3 = –Z3. En el segundo paso ha desarrollado el cubo del binomio. En el tercer paso ha sacado factor común a XY. En el cuarto paso vuelve ha utilizar que X+Y = –Z. Finalmente, si nos quedamos con los miembros primero y último de la cadena de igualdades y reordenando los términos tenemos 3XYZ = X3+Y3+Z3, que es lo que había que demostrar.

    ¡Bien explicado! Yoyó Peluso no ha dejado lugar para la duda...

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