viernes, 4 de marzo de 2016

842. El poliedro de Schönhardt. RESOLUCIÓN

    Profe, ¿lo que hemos hecho con los polígonos se puede hacer en 3-D? Me refiero a si cualquier poliedro se podría dividir en tetraedros sin añadir vértices...
    Os voy a aclarar lo que quería decir Pepe Chapuzas. (Leed con atención)... Habíamos visto en clase que todo polígono se podía dividir en triángulos sin añadir vértices, como se puede observar en el ejemplo del dibujo, y Pepe preguntaba si ocurriría lo mismo en el espacio tridimensional... Le contesté que un resultado equivalente con poliedros no era cierto y que el poliedro de Schönhardt (un octaedro irregular) era un sencillo contraejemplo, pues no se podía dividir en tetraedros sin añadir vértices.
    Buscad un desarrollo en Internet y construid un poliedro de Schönhardt de cartulina.

SOLUCIÓN

    Este es el desarrollo que utilizó Nina Guindilla para hacer su poliedro de Schönhardt:
    Profe, mire. El poliedro de Schönhardt es un octaedro "peor" que irregular. ¡Ni siquiera es convexo! Y lo más curioso es que sus diagonales (son 3) están por fuera...

    Hay muchos poliedros curiosos que tienen nombre propio... Busca información sobre el llamado icosaedro de Jessen y construye un bonito ejemplar.
 
RESOLUCIÓN
 
    Mire, profe. Como el poliedro de Schönhardt, el icosaedro de Jessen no se puede dividir en tetraedros sin añadir vértices. Además, todos sus ángulos diedros son rectos (de 90º los convexos y de 270º los cóncavos). Además, tiene el mismo número de vértices y de aristas (y de caras obviamente) que el icosaedro regular...
 
    Yoyó Peluso dibujó un icosaedro regular y otro de Jessen juntos para compararlos:

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