783. Un interés continuo. RESOLUCIÓN

    Profe, entiendo el interés simple porque no es otra cosa que la fórmula del aumento. Si C es el capital inicial, R es el rédito anual y T es el tiempo en años, entonces tenemos para el capital final: C·(1+R·T).
    También entiendo el interés compuesto porque no es otra cosa que varios aumentos sucesivos: C·(1+R)^T si la capitalización es anual.
    Y entiendo que el período de capitalización sea menor que un año. Para N períodos en un año tendremos: C·(1+R/N)^N·T. Así, si la capitalización es mensual, el rédito mensual sería R/12 y el tiempo en meses sería 12·T. (Lo que no deja de ser una chapuza eso de medir el tiempo por meses ya que no todos los meses duran lo mismo).
    Pero yo creo que el interés debe capitalizarse inmediatamente, en períodos de capitalización infinitésimos (infinitamente pequeños). En tal caso habría infinitos períodos, ¿verdad? Y... ¿no es esto un límite?

    Pepe Chapuzas había resuelto solito el problema del interés continuo...
    ¡Ojo! La calculadora da para el número e la aproximación 2,718281828... pero, a pesar de las apariencias, e no es un número racional.

    Si un banco te ofreciera, por un depósito anual, un interés continuo del 8% (es decir, R = 0,08) entonces... ¿Cuál sería la tasa anual equivalente (TAE)?
    (Si te ocurriera de verdad, dime de qué banco se trata).

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla no se fía de ningún banco...

    Profe, mire. TAE es tasa anual equivalente, por lo tanto T = 1 año y será 1 + TAE = e^0,08, es decir, TAE = e^0,08 – 1 = 0,083287 = 8,3287%.

    Si la tasa anual equivalente fuera del 10%, ¿cuál sería el rédito si el interés fuera continuo?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso realizó la operación contraria...

    Mire, profe. Si e^R = 1+10/100, entonces R = ln(1,1) = 0,09531 = 9,531%.