778. Contar o no contar... RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas nos invita a contar... O mejor dicho..., a no contar...

    ¿Cuántas veces se repite la cifra "1" en la lista de números naturales del 1 al 1000000? ¿Cuántas veces se repite el "2"? ¿Y el "0"?

SOLUCIÓN

    Profe, mire. Empezamos con el "2". Hay tantos doses entre 1 y 1000000 que entre 000000 y 999999 (así escritos). Y así escritos hay en total 6·1000000=6000000 de dígitos de los cuales la décima parte, o sea, 6000000:10=600000 serán doses. Si alguien se marea contando ceros lo pongo con letra: seiscientos mil doses... Para el "1" se procede de la misma manera pero hay que añadir el "1" de 1000000, por lo tanto hay 600001... El "0" es más complicado porque en realidad los números naturales no empiezan con "0". Hay que restar los 6 ceros de 000000, los 5 ceros de 000001, etc., y añadir los 6 ceros de 1000000... Esto es casi como hacerlo con la cuenta de la vieja: 600000–6–9·5–90·4–900·3–9000·2–90000+6=488895.

    Nina Guindilla convenció con su solución...

    ¿Cuántos ceros hay en la lista de números naturales del 1 al 1000000000000 (un billón)?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso "se disfrazó" de vieja aunque no era carnaval: es que resolvió el asunto como Nina... Con la cuenta de la vieja (más o menos)...

    Mire, profe. Echamos cuentas: 1200000000000–12–9·11–90·10–900·9–9000·8–90000·7–900000·6–9000000·5–90000000·4–900000000·3–9000000000·2–90000000000+12 = 1088888888901.