300. Palabras con número

    Pepe Chapuzas estaba escribiendo en su cuaderno crucigramas de palabras con número. Eran palabras como TRICICLO, QUINCEAÑERA, QUINTILLIZO, CIEMPIÉS o MILENRAMA. Aquí tenéis uno de esos crucigramas:

    Los números ocultos en las palabras no son siempre tan evidentes...

    Busca los números que esconden las palabras del crucigrama de Pepe.
    Busca la etimología de las palabras CEUTA, SIESTA, HECATOMBE, AMARRACO, TRÉBOL, TETRAMORFOS, HEBDOMADARIO, CUARESMA, PENTECOSTÉS, AJEDREZ, TESELA y CENTURIÓN. Son palabras con número.
    Busca más palabras con número y disponlas en un crucigrama en tu cuaderno. Por cierto, CUADERNO es otra palabra con número....

299. Los carritos del supermercado

    Profe, mire. Ayer estuve en el supermercado y había dos filas de carritos encajados. Como no tenía la moneda apropiada no pude coger ningún carrito... pero esa es otra historia. El caso es que me puse a medir las filas de carritos encajados. De las dos filas, la primera tenía 10 carritos y medía 2,9 metros de longitud y la segunda tenía 20 carritos y medía 4,9 metros de longitud... ¿Alguien me puede decir cuánto medía cada carrito? 

    ¡Qué cosas tan raras hace Pepe Chapuzas en el supermercado! En fin, responde a la pregunta de Pepe y que no se te olvide la moneda para el carrito...

298. Un semicírculo tricolor

    Si el área roja mide 60 centímetros cuadrados, ¿cuánto mide el área amarilla?

    Pepe Chapuzas le ha propuesto este reto a su clase... y ahora te lo propongo yo a ti...
    Resuélvelo y me mandas la solución bien explicada... y te llevarás un positivo.

297. Cono doble

    Había propuesto un problema de Geometría en el que aparecía una especie de cono doble. Era una doble ampolla formada por dos conos idénticos: uno boca arriba y otro boca abajo. Los conos estaban herméticamente cerrados, unidos por el vértice exteriormente pero interiormente incomunicados entre sí, y contenían ambos la misma cantidad de un brillante líquido azul. En un dibujo mostré los datos y la incógnita que había que calcular... Algunos alumnos se quejaron enseguida de que faltaban datos, pero Pepe Chapuzas se puso manos a la obra y concluyó en un santiamén...

    ¡Atrévete a resolverlo!

294. De cinco en cinco

    Pepe Chapuzas había salido elegido delegado de su clase tal como se apreciaba en el recuento de votos:



    Había obtenido 17 votos... Pepe estaba contento pero intrigado observando detenidamente la pizarra. Nunca antes se había parado a pensar en la forma tradicional de apuntar los votos, de cinco en cinco, y me preguntó si se haría así en todas partes... Le propuse que lo investigara por su cuenta... Al día siguiente traía tres ejemplos en pósteres para decorar el aula con el título de "Numeración quinaria".

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    Los pósteres eran más interesantes que bonitos...
    Busca más ejemplos de numeración quinaria y los expones en clase.

290. ¿De naranja o de limón?

    Pepe Chapuzas os invita a un problema de lógica. Es un problema muy antiguo. Todo un clásico...

    Hay tres bolsas de caramelos. En una se indica NARANJA, en otra LIMÓN y en la tercera NARANJA Y LIMÓN. En una bolsa hay 100 caramelos y son todos de naranja, en otra hay 100 caramelos y son todos de limón, y en la tercera bolsa también hay 100 caramelos de los que 50 son de naranja y 50 son de limón. Todo estaría claro si no fuera porque ninguna bolsa se corresponde con su contenido. Basta sacar un caramelo de una bolsa para saber el contenido de las tres. ¿Cómo?

    Resuelve el problema razonadamente...

289. Doblando el papel de regalo

    Profe, mire. Tengo un cuadrado de papel de regalo.. Es azul por un lado y rojo por el otro. He doblado una esquina de modo que ahora se ven una zona azul en forma de ele y una zona roja en forma de triángulo rectángulo isósceles... Ambas zonas tienen la misma área... Si la ele tiene una anchura de 10cm ¿cuánto mide la hipotenusa del triángulo rectángulo?

    Pepe Chapuzas está preparando regalos... con Matemáticas...
    ¿Cuánto mide la hipotenusa?

286. ¡Ya lo tengo!

    Estaba dictando un problema de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas... Se trataba de un granjero que tenía que comprar cerdos, ovejas y gallinas. Di el dato para la primera ecuación: compró en total 100 animales. Di los datos para la segunda ecuación: cada cerdo costaba 10 pesos, cada oveja costaba 5 pesos y cada gallina medio peso, y el granjero gastó en total 100 pesos... Antes de que diera los datos para la tercera ecuación Pepe Chapuzas exclamó:

    ¡Ya lo tengo!

    Comprueba que no hace falta la tercera ecuación. ¿Cuántos cerdos, cuántas ovejas y cuántas gallinas compró el granjero?

285. Los cubos de MacMahon

    Había propuesto un problema de Combinatoria... Había un cubo y seis colores. Y había que calcular cuántos cubos diferentes se podían conseguir coloreando cada cara de un color diferente...

   ¡Las respuestas de mis alumnos fueron todas distintas y solo había una correcta! ¿Adivináis cuál?... Sí, la respuesta de Pepe Chapuzas era 30. Se trataba de los 30 cubos de MacMahon con los que se podían plantear un sinfín de juegos y rompecabezas...

    Busca en Internet pasatiempos con los cubos de MacMahon y nos lo comentas a todos... (Hay algunos que son desafíos solo para valientes.)
    Pepe, por otro lado, ha planteado el mismo problema inicial pero coloreando caras de otros poliedros:

    ¿Cuántos tetraedros se pueden conseguir con 4 colores?
    ¿Cuántos octaedros se pueden conseguir con 8 colores?
    ¿Cuántos dodecaedros se pueden conseguir con 12 colores?
    ¿Cuántos icosaedros se pueden conseguir con 20 colores?

283. Excesos...

    Profe, mire. Que la suma de los ángulos de un triángulo sea 180º me raya... Verá. Si yo dibujo un triángulo en el bloc de dibujo... pues vale..., pero si trazara un triángulo en el suelo..., quiero decir un triángulo grande..., muy grande..., grandísimo..., entonces el triángulo acabaría curvándose porque el planeta no es plano: ¡los lados serían curvos!... Imagínese un triángulo que tuviera un vértice en el polo norte y los otros dos en el ecuador... La suma de los ángulos de ese triángulo sería mayor de 180º... ¡Podrían ser incluso los tres ángulos rectos y entonces su suma sería 270º!

    Le hablé a Pepe Chapuzas de los triángulos esféricos. Le comenté que, si suponíamos que la Tierra fuera una esfera perfecta, los lados de ese gran triángulo serían arcos de circunferencias máximas. (Circunferencias máximas eran por ejemplo los meridianos y el ecuador.) Y que, en particular, el triángulo de tres ángulos rectos (trirrectángulo) sería un octante (y un octavo) de la superficie terrestre. Y, para terminar, añadí que la suma de los ángulos de un triángulo esférico siempre era mayor de 180º y que ese exceso (llamado exceso esférico) era proporcional al área del triángulo. (El exceso de un octante sería 270º – 180º = 90º.)
    A Pepe no le costó demasiado digerir tanta información de golpe porque ya estaba preguntando:

    ¿Cuál sería el exceso de España? Quiero decir... Si un triángulo esférico en la superficie terrestre tuviera la misma área que España, ¿cuál sería su exceso esférico?

    Calcula el "exceso de España".

280. La salita y el salón

    En el palacio de Chapuzalandia están solando la salita y el salón. El suelo de la salita es un rectángulo de 4m x 3m y el del salón es un rectángulo de 30m x 20m. Están utilizando para los dos suelos el mismo tipo de embaldosado y el mismo tipo de baldosas: baldosas triangulares para el borde y baldosas cuadradas para lo demás. Aquí tenéis el plano de la salita... ¿Cuántas baldosas triangulares y cuántas cuadradas se necesitan para el salón?

    Chapuzalandia es el país imaginario de Pepe Chapuzas...
    ¡A contar baldosas!

279. Un múltiplo de 6

    Este número de 602 dígitos es un múltiplo de 6. La cifra A aparece 601 veces. ¿Qué cifra es A?

    Resuelve este problemita de Pepe Chapuzas. Es fácil, ¿verdad?

277. El calendario del arco iris

    Pepe Chapuzas también colecciona calendarios. Este es el favorito de su colección... Es un calendario que sirve para los años desde 2014 hasta 2030. (Aunque se podría ampliar.)

    Así me ha explicado cómo funciona:

    Profe, mire. Si quiero saber qué día de la semana va a caer el 13 de octubre de 2027, recorro desde el mes de octubre, que está arriba a la izquierda (X), hasta el año 2027, que está arriba a la derecha (27). O sea: bajo, tuerzo en la casilla verde y subo... Y luego subo desde el día trece, que está abajo a la izquierda (13), tuerzo en la casilla del mismo color que antes, verde, y bajo hasta el miércoles, que está abajo a la derecha (mi). Ya está: ¡miércoles!

    Solo hay que tener cuidado con los años bisiestos que están repetidos: tienen dos casillas, una negra y otra blanca... La casilla negra es para enero y febrero y la blanca para los demás meses. Por ejemplo, el 6 de febrero de 2024.. Bajo desde febrero (II), tuerzo en la casilla azul y subo hasta 2024 (24 en casilla negra). A continuación subo desde el día seis (6), tuerzo en la casilla azul y bajo hasta (ma)... ¡Martes! 

    Prueba con diferentes fechas para comprobar si funciona.
    ¿Qué día de la semana caerá tu próximo cumpleaños?

276. Un problema... con la pintura

    Pepe Chapuzas tiene un problema:

    He gastado justamente un litro de pintura verde para pintar esta figura. ¿Cuánta pintura roja he gastado?

    Resuélvele a Pepe su problema... con la pintura.

273. Un cuadrilátero especial

    Profe, mire. He descubierto que si los cuatro lados (a, b, c y d) de un cuadrilátero son tangentes a una circunferencia, entonces las dos parejas de lados opuestos suman lo mismo (a+c=b+d).

    Demuestra que lo que ha "descubierto" Pepe Chapuzas es cierto.
    Averigua quién descubrió esto mucho antes que Pepe...

271. El cuarto rectángulo

    Este rectángulo está dividido en cuatro rectángulos. Dadas las áreas de tres de ellos... ¿cuánto mide el área del cuarto rectángulo?

    Aquí os dejo este pequeño reto de Pepe Chapuzas. ¿A qué esperas para resolverlo?

269. Demasiados factoriales...

    Pepe Chapuzas ha escrito propuesto este reto a la clase. Sé el primero en resolverlo...

268. Siete veces siete

    Profe, mire. Hace mucho nos enseñaron que la multiplicación era una suma:

    Y también nos enseñaron que la potencia era una multiplicación:

    ¿No se podría continuar la cadena inventando una nueva operación?

    Así es Pepe Chapuzas... Siempre les está dando una vuelta de más a las tuercas... Solo le contesté que no era el primero en pensar en ello... Y aprovechando su vuelta de tuerca le reté a que me dijera cuáles eran las dos últimas cifras del resultado de esa última operación...

    Ahora te reto a ti... Este es un de esos ejercicios que asustan y que te echan para atrás y sin embargo es mucho más sencillo de lo que parece a simple vista...

265. El teorema de Carnot

    Uno de los ejercicios para casa era la demostración del teorema de Carnot. El enunciado decía que para cualquier triángulo acutángulo, la suma de las distancias del circuncentro a los lados era igual a la suma de los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita del triángulo.

    Pepe Chapuzas encontró una preciosa demostración...

    Demuestra el teorema de Carnot y llévate un positivo.
    ¿Qué pasaría si el triángulo no fuera acutángulo?

263. Poesía matemática

    Pepe Chapuzas ha encontrado este curioso poema en un libro antiguo. Afirma que es de autor anónimo. Pepe suele descubrir tesoros como este en los viejos libros...

    Buscad o inventad un poema matemático. Vamos a hacer una exposición original...