286. ¡Ya lo tengo!

    Estaba dictando un problema de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas... Se trataba de un granjero que tenía que comprar cerdos, ovejas y gallinas. Di el dato para la primera ecuación: compró en total 100 animales. Di los datos para la segunda ecuación: cada cerdo costaba 10 pesos, cada oveja costaba 5 pesos y cada gallina medio peso, y el granjero gastó en total 100 pesos... Antes de que diera los datos para la tercera ecuación Pepe Chapuzas exclamó:

    ¡Ya lo tengo!

    Comprueba que no hace falta la tercera ecuación. ¿Cuántos cerdos, cuántas ovejas y cuántas gallinas compró el granjero?

176. Los globos del correo

    Pepe Chapuzas nos ha contado su último sueño. Lo que no nos había dicho es que hasta en sus sueños se han colado las Matemáticas...

    En Chapuzalandia se envía el correo en cestas que cuelgan de globos. Todos los globos son iguales (salvo el color). Y todas las cestas son iguales. Hay dos modelos de vehículos postales aéreos: la cesta que cuelga de 3 globos y la cesta que cuelga de 5 globos. El primer tipo de vehículo solo se eleva si la carga colocada en la cesta pesa menos de 32kg y el segundo tipo de vehículo solo se eleva si la carga colocada en la cesta pesa menos de 58kg. ¿Cuánto pesa la cesta vacía?

117. Peces de colores

    Profe, mire. En mi habitación tengo un acuario con peces de colores... ¡De los 7 colores del arco iris!
    Todos los peces menos 57 son rojos.
    Todos los peces menos 56 son naranjas.
    Todos los peces menos 53 son amarillos.
    Todos los peces menos 51 son verdes.
    Todos los peces menos 48 son azules.
    Todos los peces menos 46 son añiles.
    Todos los peces menos 43 son violetas.
    ¿Cuántos peces hay de cada color?

    Puedes contestar a Pepe Chapuzas sin plantear ningún sistema de ecuaciones. Pero si no te queda más remedio, ¡son 7 ecuaciones de 7 incógnitas...!

97. La jarra y el jarro

    Profe, mire. En casa tenemos una jarra y un jarro. Y a pesar de tener géneros gramaticales diferentes (caprichos lingüísticos de mi familia) le puedo asegurar que son iguales en todo: en forma, en peso y hasta en color. Solo difieren en el uso. Ella es para el agua fría y él para el aceite de oliva. Ayer llené la jarra y el jarro hasta el borde y los pesé. La jarra llena de agua pesaba 2,40 kg, pero el jarro lleno de aceite solo pesaba 2,22 kg. ¿Cuánto pesan la jarra y el jarro vacíos?

    Os traslado la pregunta. No os olvidéis de buscar la densidad del aceite (de oliva, por supuesto).

63. Cramer y el efecto mariposa

    Profe, me han dicho unos de bachillerato que ellos resuelven los sistemas de ecuaciones lineales con unas fórmulas facilísimas. ¿Por qué no nos las enseña en vez de torturarnos con los métodos de reducción, igualación y sustitución?

    A Pepe Chapuzas le habían hablado de la regla de Cramer... Estábamos haciendo ejercicios de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y accedí con gusto a su petición. Escribí en la pizarra las "fórmulas facilísimas" para estos sistemas.

    En la yincana matemática de la semana Pepe se encargó de elaborar la primera prueba... Había que resolver un sistema con la regla de Cramer y sin calculadora.

   Generalmente aproximábamos π con 3,14 o 3,1416. El equipo A lo hizo con 3,14 para ser más rápidos y el equipo B con 3,1416 para ser más exactos. Hicieron los cálculos y los revisaron a conciencia... No se habían equivocado en los cálculos, sin embargo los resultados que dieron eran disparatadamente diferentes... Pepe había puesto un ejercicio con trampa que me dio pie a comentar en clase el llamado "efecto mariposa", expresión matemática que se ha popularizado y que se utiliza en muy diversos ámbitos y para muchos eventos de la vida...

    Comprueba que, si los denominadores no se anulan, estas fórmulas de Cramer dan la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
    Calcula las soluciones que obtuvieron los dos equipos. ¿Cuál de los dos equipos superó la prueba?
    Investiga qué es el efecto mariposa y cuéntanoslo.

7. El método de los zapatos

    Profe, ¿hay que decir el método que se utiliza?

    Era Pepe Chapuzas en medio de un examen. Le dije que sí, suponiendo que se refería a los métodos de reducción, sustitución o igualación. Lo que no me imaginaba es que no iba a plantear ningún sistema de ecuaciones...

PROBLEMA:
    En un corral de conejos y gallinas hay 62 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos animales de cada clase hay?

RESPUESTA DE PEPE CHAPUZAS:
    Voy a resolverlo por el método de los zapatos:
    Compro un par de zapatos a cada animal.
    En total son  62 · 2 = 124  patas con zapatos.
    Las patas sin zapatos,  168 – 124 = 44 , son manitas de conejo.
    Por lo tanto hay  44 : 2 = 22  conejos.
    Y el resto de animales,  62 – 22 = 40 , son gallinas.

    Pepe nunca dejará de asombrarme...

    Resuelve el siguiente problema con el "método de los zapatos":

PROBLEMA:
    En un árbol hueco se esconden hormigas y arañas. Si en total hay 45 bichos y 294 patas, ¿cuántas hormigas y cuántas arañas hay?