607. Los gamusinos del río Chapuzón

    En clase de Biología habían visto las leyes de Mendel y, claro está, Pepe Chapuzas ya tenía en mente un problema de Mates...

    Mire, profe. En el río Chapuzón (que es el río más importante de Chapuzalandia) no había gamusinos (que son unos peces tan grandes como los salmones) hasta que se introdujeron hace una década... Hay dos variedades de gamusinos: rojos y azules. El responsable del color es un gen... El color rojo, R, es dominante y el color azul, r, es recesivo. El genotipo RR, Rr o rr no influye ni en la supervivencia ni en la reproducción de los individuos: los híbridos son tan prolíficos como los puros y no hay preferencias cromáticas a la hora de aparearse... Los gamusinos viven menos de un año: nacen en primavera, desovan en verano y mueren en otoño. Los huevos eclosionan en la siguiente primavera... Hace 10 años se soltaron en el río un 40% de gamusinos rojos puros, RR, y un 60% de gamusinos azules, rr. Fue todo un éxito porque no tuvo que realizarse ninguna suelta más... Al cabo de 10 primaveras (y de 10 generaciones de gamusinos...) ¿qué porcentaje de cada color hay en el río Chapuzón?

    Haz los cálculos y me envías la solución...

297. Cono doble

    Había propuesto un problema de Geometría en el que aparecía una especie de cono doble. Era una doble ampolla formada por dos conos idénticos: uno boca arriba y otro boca abajo. Los conos estaban herméticamente cerrados, unidos por el vértice exteriormente pero interiormente incomunicados entre sí, y contenían ambos la misma cantidad de un brillante líquido azul. En un dibujo mostré los datos y la incógnita que había que calcular... Algunos alumnos se quejaron enseguida de que faltaban datos, pero Pepe Chapuzas se puso manos a la obra y concluyó en un santiamén...

    ¡Atrévete a resolverlo!

295. Inversos...

    Hay alumnos que se desesperan si los ejercicios y problemas no son inmediatos y abandonan su resolución si tienen que pensar más de dos minutos... No es el caso de Pepe Chapuzas. Pepe es capaz de derrochar su tiempo para resolver un problema de varias maneras... El siguiente lo resolvió de cinco formas diferentes. Había que representar en la recta real, utilizando regla y compás, el inverso "b" de un número real "a", es decir, b = 1/a. Aquí se esbozan las cinco soluciones de Pepe... Justifícalas, y si sabes de otra solución diferente, añádela.

Primera solución

Segunda solución

Tercera solución

Cuarta solución

Quinta solución

283. Excesos...

    Profe, mire. Que la suma de los ángulos de un triángulo sea 180º me raya... Verá. Si yo dibujo un triángulo en el bloc de dibujo... pues vale..., pero si trazara un triángulo en el suelo..., quiero decir un triángulo grande..., muy grande..., grandísimo..., entonces el triángulo acabaría curvándose porque el planeta no es plano: ¡los lados serían curvos!... Imagínese un triángulo que tuviera un vértice en el polo norte y los otros dos en el ecuador... La suma de los ángulos de ese triángulo sería mayor de 180º... ¡Podrían ser incluso los tres ángulos rectos y entonces su suma sería 270º!

    Le hablé a Pepe Chapuzas de los triángulos esféricos. Le comenté que, si suponíamos que la Tierra fuera una esfera perfecta, los lados de ese gran triángulo serían arcos de circunferencias máximas. (Circunferencias máximas eran por ejemplo los meridianos y el ecuador.) Y que, en particular, el triángulo de tres ángulos rectos (trirrectángulo) sería un octante (y un octavo) de la superficie terrestre. Y, para terminar, añadí que la suma de los ángulos de un triángulo esférico siempre era mayor de 180º y que ese exceso (llamado exceso esférico) era proporcional al área del triángulo. (El exceso de un octante sería 270º – 180º = 90º.)
    A Pepe no le costó demasiado digerir tanta información de golpe porque ya estaba preguntando:

    ¿Cuál sería el exceso de España? Quiero decir... Si un triángulo esférico en la superficie terrestre tuviera la misma área que España, ¿cuál sería su exceso esférico?

    Calcula el "exceso de España".

222. El reparto de las gominolas

    Íbamos a corregir un problema en clase. Se tenía que repartir 1410 gominolas entre 3 chicos y el reparto debía ser inversamente proporcional al número de faltas de ortografía en el último dictado: Ana había cometido 3 faltas, Blas había cometido 4 y Carlos 5.
    Fue Pepe Chapuzas el que salió a la pizarra para corregir este problema, y lo hizo de un modo "diferente" a como se había explicado. Empezó con un extraño dibujo...

    Profe, mire. Cuántas más faltas cometa uno, habrá más gominolas para los demás. Por tanto el reparto será directamente proporcional a 4x5=20, 3x5=15 y 3x4=12 respectivamente. Como 20+15+12=47, la constante de proporcionalidad será 1410:47=30, por lo que...

    Ana se llevará 20x30 = 600 gominolas.
    Blas se llevará 15x30 = 450 gominolas.
    Carlos se llevará 12x30 = 360 gominolas.
    (Comprobemos... 600+450+360=1410 gominolas).

    ¿Es correcto el planteamiento de Pepe? Prepara un problema de reparto inversamente proporcional de gominolas entre 5 chicos de modo que cada chico se lleve una cantidad entera de gominolas.

221. Pirámides submarinas

    Profe, mire. En Chapuzalandia van a decorar el acuario con dos pirámides. Las pirámides son semejantes pero una es mayor que la otra. Antes de sumergir las pirámides las han pintado con un barniz protector carísimo. Afortunadamente el barniz cunde mucho y la cantidad que se necesitó es insignificante: 8 mililitros para la pirámide pequeña y 18 mililitros para la pirámide grande... Cuando se sumergió la pequeña el nivel del agua subió 8 milímetros... ¿Cuánto subirá el nivel cuando sumerjan la grande?

    Pepe Chapuzas regresa con una historia de Chapuzalandia...
    Hay un positivo para el que conteste correcta y razonadamente...

201. ¡Lanza los dados! (2ª parte)

    Llevé a clase un dado y un problema. El dado estaba numerado del 1 al 6 y parecía normal, pero estaba trucado de modo que la probabilidad de cada resultado era inversamente proporcional a dicho resultado. En estas condiciones se consideraban los sucesos A={1,6} y B={2,3,4}. ¿Cuál de ellos es más probable?
    Pepe Chapuzas contestó correctamente sin calcular las probabilidades...

    Ahora te toca a ti, es tu turno...

172. La copa de té

    Esta historia la encontré en un examen de Pepe Chapuzas. Me explicó que como había acabado tan pronto..., pues que se aburría..., y para matar el tiempo... En fin, aquí dejo que la leáis...

    En Chapuzalandia son tan finos que sirven el té en copa. En mi casa de té favorita las copas son cónicas y el interior de los conos tienen todos 10 cm de altura... Al camarero lo pongo siempre en un aprieto... Un día le dije que me sirviera la cantidad de té equivalente a la mitad de la capacidad de la copa... y otro día que me sirviera la cantidad de té que mojara la mitad de la superficie interior del cono de la copa... ¿Hasta qué altura tuvo que llenar en cada caso la copa de té?

    Responde a las preguntas, te guste o no el té...