251. Tres dígitos...

    Este es el reto de fin de semana que ha propuesto Pepe Chapuzas:

    Si cogemos al azar un número natural de tres dígitos, ¿cuál es la probabilidad de que la cifra de las unidades sea igual a la suma de las otras dos cifras? ¿Y cuál es la probabilidad sea igual al producto? ¿Y a la diferencia? ¿Y al cociente?

    Espero tu respuesta...

207. Dominó cubano

    Profe... ¿sabía que en Cuba se juega con un dominó de 55 fichas? Me han regalado un juego de dominó cubano y los puntos van del 0 al 9 en vez del 0 al 6 como en los dominós de aquí...

    Pepe Chapuzas nos mostró su nuevo regalo y de paso le sirvió de excusa para plantear un problema:

    ¡Atención! Si cogemos una ficha del dominó cubano al azar y consideramos los sucesos: A = la suma de los 2 números de la ficha es par, y B = el producto de los 2 números de la ficha es par. Calculadme:

201. ¡Lanza los dados! (2ª parte)

    Llevé a clase un dado y un problema. El dado estaba numerado del 1 al 6 y parecía normal, pero estaba trucado de modo que la probabilidad de cada resultado era inversamente proporcional a dicho resultado. En estas condiciones se consideraban los sucesos A={1,6} y B={2,3,4}. ¿Cuál de ellos es más probable?
    Pepe Chapuzas contestó correctamente sin calcular las probabilidades...

    Ahora te toca a ti, es tu turno...

200. ¡Lanza los dados!

    Profe, mire. En el insti no nos dejan jugar ni a las cartas ni a los dados... Y luego nos preguntan probabilidades de cartas y de dados... ¡Bonita contradicción!

    Pepe Chapuzas tenía un poco de razón, pero solo un poco... Creo que se mosqueó cuando propuse un problema en el que había que calcular la probabilidad de que al lanzar tres dados los resultados estuvieran en progresión (aritmética o geométrica).

    Calcula tú también esta probabilidad (pero sin jugar a los dados).

183. Una distribución triangular

    Cuando entré en clase vi que Pepe Chapuzas estaba explicando algo a sus compañeros en la pizarra. Dejé que terminara. (A Pepe le encanta ser el profe aunque sea por unos minutos). Acabó proponiendo el siguiente ejercicio...

    La gráfica de la función de densidad de una variable estadística continua determina con el eje de abscisas un triángulo (de área 1 obviamente) como en este dibujo.

    Comprueba que el rango medio de la distribución es la abscisa del circuncentro del triángulo.
    Comprueba que la moda de la distribución es la abscisa del ortocentro del triángulo.
    Comprueba que la media de la distribución es la abscisa del baricentro del triángulo.
    Calcula la mediana de la distribución.

    Resuélvelo y me mandas la solución.

173. El mahjong

    Profe, mire. Todos los años tenemos que calcular probabilidades de sucesos relacionados con la baraja española, el dominó, los dados... ¿No podrían ser más originales los problemas (y los profes)?

    Le dije a Pepe Chapuzas que planteara él un problema a partir de un juego menos conocido y esta fue su propuesta:

    El mahjong es un juego de origen chino. Se juega con 144 fichas en su versión tradicional. Uno de los objetivos básicos del juego es conseguir ciertas combinaciones de tres fichas como el "pong" o el "chi". Investiga en qué consisten y contesta a la siguiente pregunta. Si cogemos tres fichas de un juego de mahjong al azar..., ¿qué sería más probable, un "pong" o un "chi"?

    Pues eso... Da la respuesta con explicaciones.

139. Bueno, bonito y barato

    Un día Pepe Chapuzas empezó a contarnos lo que pasaba en un bazar de Chapuzalandia:

    En el bazar más famoso de Chapuzalandia, el 70% de los artículos que se venden son buenos, el 70% son bonitos y el 70% son baratos. Además he hecho cálculos y he averiguado que, en este bazar, el ser bonito y el ser barato son sucesos independientes... Con solo esta información, si cogiéramos un artículo del bazar al azar, ¿cuáles serían las probabilidades mínima y máxima de que fuera bueno, bonito y barato?

    Ya sabes que Pepe no puede concluir una historia sin una pregunta... para que sea el oyente el que ponga el punto final. Creo que esta vez te toca a ti hacerlo... ¡Suerte!

40. Las recetas de Pepe Chapuzas...

    Profe, gracias a las calificaciones, si algo hemos aprendido a hacer bien, por la cuenta que nos trae, ha sido calcular las medias:

    Pepe Chapuzas no solo ha dado en el clavo sino que con el concepto de media ha asimilado algunas fórmulas de Estadística, Combinatoria y Probabilidad como se observa en las siguientes "recetas" apuntadas en su cuaderno:

    COVARIANZA. Calcular la media de los productos menos el producto de las medias:

    NÚMERO TRIANGULAR. Calcular la media aritmética entre un número y su cuadrado:

    PROBABILIDAD TOTAL. Calcular la media ponderada de las verosimilitudes...

    Y como estas hay un montón en el "recetario" chapucero de su cuaderno. Te propongo tres actividades:

    1. Escribe una "receta" para calcular la desviación típica y simplifica su fórmula al estilo de Pepe Chapuzas.
    2. ¿Por qué los número de fichas del dominó (28) y del dominó cubano (55) son números triangulares? ¿Por qué crees que se llaman triangulares estos números?
    3. ¿Cuáles son los "pesos" en el teorema de la probabilidad total desde el punto de vista de Pepe Chapuzas?

    Envíame las respuestas en un documento por correo electrónico. Nos vemos.

8. Tres dados sin pódium

    Pepe Chapuzas colecciona pódiums. Tiene un pódium para sus tres mejores canicas, otro para sus tres mejores aviones de papel, otro para sus tres mejores peonzas... Además está convencido de que la relación "ser mejor" es transitiva. Es decir, como la canica azul es mejor que la canica roja y la canica roja es mejor que la canica amarilla, entonces la canica azul es mejor que la canica amarilla. Sus canicas tienen un orden indiscutible en el pódium...

    Un día le regalé tres dados "raros". El dado verde tenía los números 1-1-5-5-5-5, el dado naranja tenía los números 3-3-3-4-4-4, y el dado morado tenía los números 2-2-2-2-6-6. Pepe enseguida pensó en un pódium para sus nuevos dados, pero ¿cuál de los dados sería el mejor? Se imaginó competiciones entre dados, y calculó con la regla de Laplace las probabilidades de ganar de cada uno:

    Profe, mire los diagramas.

    La probabilidad de que el verde gane al naranja es 24:36 = 0,666...

    Y la probabilidad de que el naranja gane al morado es también 24:36 = 0,666...

    Está claro. El verde es mucho mejor que el naranja y el naranja mucho mejor que el morado.

    Ya sé cómo me va a quedar el pódium:

    ¿O no estaba tan claro? Porque al final... ¡Pepe me devolvió los dados! ¡Y parecía estar enfadado!

    Calcula las probabilidades que faltan (VERDE contra MORADO) y dime por qué se enfadó Pepe.

DEBATE:
    Busca 8 relaciones del estilo "ser amigo", "ser mayor", "ser vecino", "ser hijo", etc. y argumenta si son o no son transitivas.