miércoles, 25 de marzo de 2015

384. SOLUCIÓN de 84. El triángulo de Pingala

    Profe, el año pasado nos explicaron el triángulo de Tartaglia y este año nos han hablado del triángulo de Pascal... ¡Y es el mismo triángulo! ¡Qué manera de confundir al personal...!

    El que replicaba era, como no, Pepe Chapuzas. Le comenté que Pascal popularizó el famoso triángulo pero Tartaglia lo usó antes. Y antes Yang Hui, y antes aún Khayyam. Por eso, el triángulo es, en Francia, de Pascal, en Italia, de Tartaglia, en China, de Yang Hui, y en Irán, de Khayyam... Pero en realidad Pingala ya lo conocía muchísimo antes en la India. Le dije que quizá debiera llamarse triángulo de Pingala... A Pepe le gustó el nuevo nombre porque empezó a utilizarlo en seguida (aunque solo entre nosotros, claro)...

    Profe, en el triángulo de Pingala están los números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15, 21...
     Pepe me enseñó su cuaderno: había hecho una "demostración" gráfica de que n sobre 2 era un número triangular... Le dije que el triángulo de Pingala contenía también los números tetraédricos: 1, 4, 10, 20, 35, 56... Le aclaré que estos eran la versión tridimensional de los números triangulares. Entonces le pedí que "demostrara" que n sobre 3 era un número tetraédrico, y... ¡ya lo creo que lo consiguió!
    Atrévete a "demostrarlo" tú también.
SOLUCIÓN
 
    Nina Guindilla hizo números tetraédricos con imanes... Como los tetraedros que construía se podían deformar (torcer, inclinar), la "demostración" no tardó en materializarse:

    Profe, mire. La "demostración" de Pepe con los números triangulares está bien..., pero para los números tetraédricos hay que hacer un auténtico puzle tridimensional... Si Pepe partió de un cuadrado (n2), yo parto de un cubo (n3), aunque este paso se (y me) lo podría haber ahorrado:
    En primer lugar tengo que añadir 2 veces n (azul y verde):
    A continuación suprimo 3 veces n2 (morado, rojo y naranja):
    Y finalmente divido en 6 partes iguales (amarillo/marrón) que son números tetraédricos:
    ¡Bravo por Nina!

    ¿Qué otras cosas descubrió Pingala? ¿Cómo murió Pingala? Espero tu respuesta...

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