martes, 3 de marzo de 2015

356. SOLUCIÓN de 56. Amistades y parentescos numéricos

    Profe, ¿si dos números son primos entre sí, entonces tienen abuelos comunes?

    Este era el humor de Pepe Chapuzas... Cuando cesaron las risas de los alumnos me dirigí a Pepe para comentarle que entre los números naturales no solo había "parentescos" sino también "amistades". Que dos números eran amigos si uno era igual a la suma de los divisores propios del otro. Que, por ejemplo, los números 220 ♥ 284 eran amigos porque 220=1+2+4+71+142 por un lado y por otro 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110. Y que además había números llamados perfectos porque eran amigos de sí mismos como el 6=1+2+3 o el 28=1+2+4+7+14, o sea, 6 ♥ 6 y 28 ♥ 28...

    En vista de los ejemplos define qué es un divisor propio.
    Comprueba la "amistad" de las siguientes "parejitas": 1184 ♥ 1210, 2620 ♥ 2924, 5020 ♥ 5564 y 6232 ♥ 6368.
    Comprueba la "perfección" de los siguientes "numeritos": 496 ♥ 496 y 8128 ♥ 8128.
    Nos vemos...

SOLUCIÓN

    Aquí os dejo la solución de Nina Guindilla...

    1184 = 1+2+5+10+11+22+55+110+121+242+605 
    1210 = 1+2+4+8+16+32+37+74+148+296+592

    2620 = 1+2+4+17+34+68+86+172+1462
    2924 = 1+2+4+5+10+20+131+262+524+655+1310

    5020 = 1+2+4+13+26+52+107+214+428+1391+2782
    5564 = 1+2+4+5+10+20+251+502+1004+1255+2510

    6232 = 1+2+4+8+16+32+199+398+796+1592+3184
    6368 = 1+2+4+8+19+38+41+76+82+152+164+328+779+1558+3116

    496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248

    8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

    Busca información sobre números sociables...

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