viernes, 24 de abril de 2015

412. SOLUCIÓN de 112. Dominé, dominaste, dominó...

    Los juegos de mesa, gracias a su familiaridad, dan "mucho juego" para explicar Matemáticas. Pepe Chapuzas explota estas herramientas en sus ya famosos retos... Este es un bonito ejemplo...
   Profe, mire. Tengo un tablero de 8 x 7 = 56 casillas cuadradas, y un juego de dominó de 28 fichas. Las dimensiones del tablero y de las fichas son tales que una ficha del dominó ocupa justamente dos casillas del tablero. Hay muchas formas de cubrir completamente el tablero con las fichas. En el dibujo se muestra una (las fichas están boca abajo)... La cuestión es la siguiente: ¿se puede cubrir un tablero de 54 casillas como el de la siguiente figura (se han quitado dos esquinas al anterior) con 27 fichas del dominó? Yo no lo he conseguido todavía...
    ¿Tú qué opinas? Razona la respuesta. (Por supuesto, no se puede partir ninguna ficha del dominó).

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla coloreó en marrón las mitad de las casillas del tablero como en un damero...
    Mire, profe. Cada ficha de dominó ocupa dos casillas de distinto color. Si se pudiera cubrir el tablero con 27 fichas de dominó habría la misma cantidad de casillas marrones que de blancas, y sin embargo hay 28 casillas marrones y solo 26 blancas...

    Al día siguiente Nina trajo otro tablero coloreado como un damero y con la misma cantidad de casillas marrones que de blancas... y sin embargo no se podía cubrir con fichas de dominó.
¿Sabrías hacer un tablero así? ¿Cuál es el menor números de casillas para hacer un tablero así?

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