458. SOLUCIÓN de 158. El ábaco de Napier (o Neper)

    Profe, mire. Me han regalado un ábaco japonés (soroban) para mi colección. También tengo un ábaco maya (nepohualtzintzin), un ábaco chino (suanpan) y un ábaco ruso (schoty). ¡Ve que son diferentes!

    Pepe Chapuzas había empezado una interesante colección de ábacos. Cada ábaco iba acompañado de una precisa información: de dónde procedía, de qué materiales estaba hecho y cómo se usaba...
    Le comenté que Napier había inventado un ábaco para multiplicar que habría sido todo un éxito de no ser por la invención, poco tiempo después, de los logaritmos... Añadí que lo curioso de esta historia es que los logaritmos también los inventó Napier..., y que del ábaco para multiplicar solo existía un ejemplar que se conservaba, por raro que parezca, ¡en el Museo Arqueológico de Madrid...!
    Entonces Pepe me dijo que si solo había uno en todo el mundo, él se iba a fabricar otro, con lo cual llegaría a poseer ¡uno de los dos "únicos" ábacos de Napier que quedaban! Tuve que aclararle a Pepe que, en realidad, el ábaco del museo no era un ábaco de "bolas" como los de su colección..., y que no era uno sino dos... pues había un ábaco de bastones, de los que se fabricaron (y se conservaban) muchísimos en todo el mundo, y un ábaco de regletas, que sí era "único"...
    A los pocos días Pepe trajo una caja que contenía "el segundo ábaco de Napier"... Lo había hecho de cartulina. ;-)

    Profe, mire. He averiguado que hay muchas clases de ábacos de regletas. Además del ábaco de regletas de Napier, de los que "ahora" solo hay "dos" en el mundo, están, por ejemplo, los ábacos de regletas para multiplicar y dividir de Genaille y Lucas, y los ábacos de regletas para sumar y restar de Kummer y Troncet... Son muy fáciles de construir... y más fáciles todavía de usar. Yo me he fabricado los tres... Le explico a continuación el funcionamiento del primero: las regletas de Napier...
    Las regletas de Napier sirven para multiplicar 2 números de varias cifras. Verá que hay regletas de dos tipos: las hay verticales y con números para el primer factor, y horizontales y con agujeros para el segundo factor. Cada regleta representa 1 cifra (pero sirve para 2 cifras diferentes como veremos)... Por lo tanto hay 10 modelos de regletas diferentes... 5 verticales y 5 horizontales... como estas:

    La cantidad de regletas necesarias para abarcar todas las posibilidades depende del tamaño de los factores... Así, si queremos un ábaco para multiplicar números de N cifras, se necesitarán N regletas de cada modelo... La longitud de las regletas también depende de N pues cada regleta está formada por N cuadrados iguales... En mi ábaco hay en total 70 regletas, de 7 cuadrados cada una, para poder multiplicar números de hasta 7 cifras...
    Aquí le muestro los cuadrados para formar las regletas verticales. A estas regletas se les puede dar la vuelta y así aprovechamos las dos caras... Cada cara sirve para una cifra. ¿Ve? El cuadrado correspondiente a esa cifra se repite 7 veces en la cara de la regleta en cuestión...

    Y aquí están los cuadrados para las regletas horizontales. También hay dos cuadrados para cada modelo de regleta horizontal. A estas regletas no se les da la vuelta, pero se pueden girar 180º. ¿Entiende?, los 5 cuadrados de abajo son simétricos de los de arriba... Si se da cuenta, las cifras se han emparejado de la misma manera que antes... por comodidad. (Las parejas de cifras suman 1 u 11).

    Y ahora un ejemplo... (No se representan las regletas enteras). Si queremos multiplicar 7561 por 834, colocamos primero las regletas verticales del primer factor...

    Y encima las horizontales del segundo factor, tal como se muestra en la siguiente figura... Finalmente sumamos con llevadas los números de cada carril diagonal que se ha formado entre las líneas rojas... ¡Este es el resultado, es decir, el producto!

    La solución era la correcta: 6305874.
    Pepe incluyó en su caja las regletas de Genaille y Lucas y una calculadora como las de Kummer y Troncet... Sin lugar a dudas Pepe tenía un ábaco "único" en su caja...

    Investiga cómo funcionan los ábacos japoneses, las regletas de Genaille-Lucas, las calculadoras de Kummer-Troncet y los bastones de Napier... Elige y fabrica uno de ellos y nos explicas su funcionamiento con detalle (y con ejemplos).

SOLUCIÓN

    A Nina Guindilla se le despertó la curiosidad con las regletas de Genaille y Lucas y se hizo unas. Aquí puedes ver la regleta de multiplicar del 6 y un ejemplo de cómo se utiliza para multiplicar: 52749 X 4 = 210996.

    Busca cómo se utilizan las regletas de Genaille y Lucas para dividir...