domingo, 30 de junio de 2019

1550. Potencias conmutables. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas daba por sabido que la potenciación era una operación que no poseía la propiedad conmutativa. Al fin y al cabo 23  32, ocho no es nueve...

    Profe, ¿para qué valores  x  e  y  se cumple que  xy = yx 

    Teníamos que suponer por razones obvias que...

≠ y
x > 0
y > 0

    Resuelve la ecuación planteada por Pepe...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla conocía una solución:  24 = 42 = 16 . Pero tenía que haber más...

    Mire, profe. Si parametrizamos  y/x = t ... 

y = xt
xxt = (xt)x
xt = xt
xt–1 = t
y la solución es...
x = t1/(t–1)
y = t1/(t–1) t = t1/(t–1)+1 = tt/(t–1)

para  t  1 . (De todos modos, para  t = 1  se tiene que  x = y .)

    ¿Quién quiere "dibujar" la solución?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso escribió una tabla de valores y límites, situó los puntos y trazó la curva...


t
x
y
→ 1
→ e
→ e
2
2
4
3
√3
√27
3/2
9/4
27/8
1/2
4
2
→ ∞
→ 1
→ ∞
→ 0
→ ∞
→ 1

    Profe, mire. No entiendo por qué no admitimos las soluciones triviales..., por qué no permitimos que  x = y ... Yo dibujo todas las soluciones: las triviales en azul y las no triviales en rojo...

2 comentarios: