1547. Por la mitad... RESOLUCIÓN

    Había preguntado a los chicos si era posible partir un rectángulo por la mitad y acoplar las dos mitades de modo que se forme un cuadrado... Pepe Chapuzas dijo que vaya pregunta tan facilonga...

    Profe, mire. Con un rectángulo  1x4  se forma un cuadrado  2x2 . O sea,  1x4 = 2x2 ...

    Creo que no es la única posibilidad... y no me refiero a rectángulos semejantes a este... Evidentemente  2x8 = 4x4 ,  3x12 = 6x6 ,  0,5x2 = 1x1 ...

    ¿Hay otra posibilidad?

SOLUCIÓN

    Mire, profe. Partiendo por la mitad un rectángulo de  4x9  se forma un cuadrado de  6x6 :

    Nina Guindilla dio un ejemplo más complicado... y abrió la caja de Pandora... ¿Quién da más ejemplos?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso encontró infinitas soluciones...

    Mire, profe. Así se dibujaría que  9 x 16  =  12 x 12 :

    De la misma forma, haciendo mitades escalonadas se tendría que

16 x 25  =  20 x 20

25 x 36  =  30 x 30

...

    Y en general...

n² x (n+1)²  =  (n²+n) x (n²+n)

para todo número  n  natural.

    Se deja al lector que escudriñe...