267. El teorema de Apolonio

    Mandé buscar información sobre el teorema de Apolonio, también llamado teorema de la mediana, y Pepe Chapuzas dio el siguiente enunciado:

    En un triángulo, una mediana parte un lado por la mitad. El teorema de Apolonio afirma que la suma de los cuadrados de la mediana y del medio lado es igual a la media de los cuadrados de los otros dos lados...

    El enunciado era un poco confuso, por no decir chapucero... Menos mal que venía acompañado de dibujos que lo aclaraban bastante bien.

    No incluyo la demostración que dio Pepe. Esa me la tienes que dar tú...

182. Un problema con trampa

    Pepe Chapuzas ha ido recopilando en su cuaderno ejercicios interesantes. Pero a veces es mucho más interesante la manera de resolverlos... Este, que venía acompañado de un dibujito, me parece bastante curioso:

    Enunciado: Iba por la autopista todo el rato a 120 km/h... Justo cuando la distancia recorrida era igual a la distancia que me faltaba empezó a diluviar, de modo que tuve que reducir la velocidad y el resto del viaje conduje a 80 km/h. ¿Cuál fue mi velocidad media?

    Respuesta: ¡Ojo! Este es un problema con trampa. Los profes quieren pillarnos y esperan que contestemos 100 km/h que es la media aritmética de las dos velocidades. La solución verdadera se saca dividiendo el cuadrado de la media geométrica entre la media aritmética, o sea, 96 km/h.

    Comprueba que el resultado de Pepe es la solución correcta e interpreta el dibujo.

171. A medias

    Profe, mire. En el primer examen saqué un 3,5 y en el segundo examen saqué un 7. ¿Me va a aprobar o a suspender? 

    Ya le había dicho a Pepe Chapuzas que iba a aprobar a aquellos que sacaran una media mayor o igual que 5. Lo que no había especificado era qué tipo de media iba a aplicar... Para ahorrarme el trabajo, Pepe me había calculado la media aritmética, la media cuadrática, la media proporcional (o geométrica), la media armónica y hasta la media heroniana de sus 2 calificaciones...

    Calcula tú también las 5 medias y dime en cada caso si tengo que aprobar o suspender a Pepe...