17. El PIN de Pepe

    Pepe Chapuzas tiene muy buena memoria para algunas cosas, pero para otras... Por ejemplo, nunca se acuerda del número secreto de su móvil. Solo se acuerda de que tiene cuatro cifras...

    Profe, tengo un truco para acordarme. Mi PIN es la solución del siguiente problema:
    Si divido el PIN entre 5, el resto sale 4.
    Si lo divido entre 7, el resto sale 6.
    Si lo divido entre 9, el resto sale 8.
    Y si lo divido entre 11, el resto sale 10.

    Hice una aproximación mentalmente y le dije que salían dos soluciones. Pepe me reprochó:

    Ya, profe. ¡Pero el móvil me da tres oportunidades!

    Encuentra las dos soluciones y dínoslas.

1. Divide y vencerás

    Pepe Chapuzas era un alumno con la "rara" habilidad de hacer a veces difícil lo fácil. Aquí tenéis un ejemplo:

    En un examen de contenidos mínimos le propuse la siguiente división:


    Y esta fue la chapuza de respuesta:

    Le pedí explicaciones de lo que había hecho y esta fue su contestación:

    Profe, me equivoqué en la primera cifra, me quedé corto, pero seguí adelante:
    Tengo 15 que entre 3 tocan a 4, ahora 4 por 3 dan 12, y del 12 al 15 van 3.
    Bajo un 0 para sacar decimales, tengo 30 que entre 3 tocan a 9 porque solo puedo poner una cifra, ahora 9 por 3 dan 27, y del 27 al 30 van 3.
    Bajo otro 0, tengo otra vez 30 que entre 3 tocan otra vez a 9, y como ve me salió un número periódico...
    Pero bueno, "casi" acierto, ¿verdad? ¿Qué nota me va a poner?

    Lo único que le dije es que firmara el examen porque se le había olvidado.

dibujos hechos con Paint por el autor

    Si la división valía 1 punto del examen, ¿tú qué nota le pondrías? Razona la respuesta.