266. Trigonometría hiperbólica

    Profe, ¿nos tenemos que aprender todas las fórmulas trigonométricas? ¡Son demasiadas!...

    Era Pepe Chapuzas el que se quejaba... Le comenté que no había motivos para protestar puesto que no íbamos a ver la trigonometría hiperbólica, la hermana gemela de la trigonometría circular de la que se quejaba tanto... Y que todavía había una hermana mayor, que era la trigonometría esférica... Sabía que iba a despertar su curiosidad, así que le definí las funciones sh (seno hiperbólico) y ch (coseno hiperbólico):

    Y me atreví a darle tres fórmulas de trigonometría hiperbólica que enseguida relacionó con las equivalentes de trigonometría circular...

    Pepe Chapuzas no tuvo ningún problema en demostrar estas tres fórmulas a partir de las definiciones de sh y ch... Hazlo tú también.

114. Las pelotas saltarinas.

    A alguien se le escapó una pelota saltarina en clase. Como curiosamente no era de nadie, quedó confiscada... Entonces propuse un ejercicio y comenté que el primero en resolverlo se quedaría con la pelota saltarina. Dicté el enunciado para que los chicos lo copiaran en sus cuadernos...

    El centro de gravedad de una pelota saltarina recorre una trayectoria parabólica. La parábola pasa por los puntos (–6,0), (0,18) y (6,0). En el punto (0,9) se encuentra el centro de gravedad de otra pelota saltarina misteriosamente inmóvil. ¿Cuál es la distancia mínima que hubo entre las pelotas saltarinas si ambas tienen de diámetro 1? (Todas las cantidades están expresadas en centímetros.)

    Fue Pepe Chapuzas el que rescató la pelota. ¿La podrías haber rescatado tú?

77. Doble optimización

    Hemos empezado el tema de optimización y Pepe Chapuzas está entusiasmado...

    Profe, no me imaginaba las cosas que se podían conseguir con las derivadas... Para el reto de esta semana he propuesto dos ejercicios en uno: una maximización y una minimización...
    Se trata de encontrar las dimensiones de dos conos: el de mayor volumen inscrito en la esfera y el de menor volumen circunscrito en la esfera. Los conos son rectos y de base circular y la esfera tiene de radio 1 metro. Además hay que calcular los dos volúmenes.

38. Misterios de la derivada

    Profe, cuando hablamos de "esfera" unas veces nos referimos a la esfera maciza y otras a la superficie esférica. Para el equivalente en dos dimensiones tenemos dos palabras: círculo y circunferencia. Creo que los matemáticos tienen muy poca imaginación... o son unos chapuzas. Por cierto, si derivamos el área del círculo respecto del radio nos sale la longitud de la circunferencia, y si derivamos el volumen de la esfera nos sale su área. ¿Es una casualidad? Yo no lo creo...

    Le contesté a Pepe Chapuzas que no era una casualidad, y que cuando supiera algo más de las derivadas lo entendería perfectamente.
    Busca en Internet una explicación y le desvelas a Pepe este misterio.