miércoles, 3 de junio de 2015

464. SOLUCIÓN de 164. Los números ascendentes

    Profe, mire. En un número ascendente cada cifra es mayor que la anterior. Por ejemplo, el número 23578 es un número ascendente. Las preguntas son las siguientes. ¿Cuántos números ascendentes de 5 cifras hay? ¿Cuánto suman?
    A Pepe Chapuzas le gusta hacer de profe de Mates del profe de Mates...
    Ahora os toca hacer de alumnos... Responded razonadamente.

SOLUCIÓN

    El sueño de Nina Guindilla es ser profesora de Matemáticas... De momento se tiene que contentar con ser alumna aventajada...

    Mire, profe. Los números ascendientes tienen sus cifras ordenadas y no se repiten, por lo tanto son combinaciones de 9 elementos tomados de 5 en 5, es decir, C9= 9!:5!:4! = 126. (El 0 a la izquierda no vale...)
   Para calcular cuánto suman tengo que saber cuántas veces aparece cada cifra y en qué posiciones... Cada cifra aparece C8= 8!:4!:4! = 70 veces. Si está la cifra 1 será siempre la primera (siempre será 1 decena de millar) y si está la cifra 9 será siempre la última (siempre será 9 unidades)... La cifra 2 aparece como primera cifra en C7= 7!:4!:3! = 35 ocasiones y como segunda cifra en C7= 7!:3!:4! = 35 ocasiones..., etc... Es mejor organizar una tabla:

x
Lugar 1º
Lugar 2º
Lugar 3º
Lugar 4º
Lugar 5º
Sumas
Cifra
10000
1000
100
10
1
1
70
700000
2
35
35
770000
3
15
40
15
574500
4
5
30
30
5
332200
5
1
16
36
16
1
148805
6
5
30
30
5
49830
7
15
40
15
13405
8
35
35
3080
9
70
630
Total
2592450

    Interpreta la tabla y comprueba los cálculos de Nina. ¿Cuánto sumarían los números descendentes de 5 cifras?

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