miércoles, 17 de junio de 2015

477. SOLUCIÓN de 177. Un cuadrado de colores

    Pepe Chapuzas os propone este reto. Hay un positivo para el que lo resuelva...
    El triángulo amarillo es un triángulo equilátero inscrito en un cuadrado y comparte con este un vértice. El triángulo azul tiene un área de 1 metro cuadrado. ¿Qué área tiene el triángulo rojo?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se llevó el positivo...

    Mire, profe. El triángulo azul (y el blanco) tiene los ángulos de 15º, 75º y 90º.  Si L es la longitud de su hipotenusa, su área valdrá L·sen15º·L·cos15º:2 = L2·sen30º:4 = L2:8 = 1, por lo que L = 8. L también es la hipotenusa del triángulo rojo, que es un triángulo rectángulo isósceles, por lo que su área medirá 8:4 = 2 metros cuadrados.

    Justifica todos los cálculos de Nina.

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