Mire, profe. Dado el experimento aleatorio típico de lanzar un dado, consideremos los sucesos
A = {2, 4, 6} (sale un número par)
B = {3, 4, 5, 6} (sale mayor que 2)
C = {4, 5, 6} (sale mayor que 3)
Pues mire. Resulta que A y B son independientes pero A y C no lo son.
Los compañeros se sorprendieron de lo que acababa de afirmar Pepe Chapuza, dada la similitud de los sucesos B y C. Sin embargo era verdad, ¿verdad?
SOLUCIÓN
Nina Guindilla hizo los cálculos...
Mire, profe. Dos sucesos son independientes si la probabilidad de la intersección de ambos coincide con el producto de sendas probabilidades. Con la regla de Laplace...
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (suceso seguro)
A ∩ B = A ∩ C = {4, 6}
P(A ∩ B) = P(A ∩ C) = 2/6 = 1/3
P(A) · P(B) = 3/6 · 4/6 = 1/3
P(A) · P(C) = 3/6 · 3/6 = 1/4
La explicación es que en los sucesos B y E hay tantos resultados pares como impares, sin embargo en el suceso C hay más resultados pares que impares.
¿Qué ocurriría si se lanzan dos dados?
RESOLUCIÓN
Yoyó Gaviota calculó los casos...
Profe, mire:
Casos posibles, 6·6 = 36
Casos favorables de A, 36/2 = 18
Casos favorables de B, 36 − 1 = 35
Casos favorables de C, 36 − 3 = 33
Casos favorables de A ∩ B, 18 − 1 = 17
Casos favorables de A ∩ C, 18 − 1 = 17
P(A ∩ B) = P(A ∩ C) = 17/36
P(A) · P(B) = 18/36 · 35/36 = 35/72
P(A) · P(C) = 18/36 · 33/36 = 11/24
¿Lo ve? ¡Ahora no hay sucesos independientes!
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