¿Quién contesta a Pepe Chapuza?
Mire, profe. La segunda ceviana (bisectriz) divide el triángulo inicial en dos. La primera ceviana (altura inicial) es bisectriz, mediatriz, altura y mediana de uno de los triángulos nuevos, que es isósceles. La tercera ceviana (mediana inicial) es una bisectriz del otro triángulo nuevo. Si tomamos como unidad el lado a = 1 tenemos las siguientes medidas...
Aplicando el teorema de la bisectriz al triángulo inicial y al segundo triángulo nuevo tenemos:
La primera ceviana divide el triángulo inicial en dos triángulos rectángulos. Dicha ceviana es cateto común. Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos...
Combinando los resultados de ambos teoremas tenemos...
 = 90° , B̂ = ¾ 90° = 67°30' y Ĉ = ¼ 90° = 22°30' .
Perdonando que adolecía de pasos intermedios, Nina lo tenía resuelto. ¡Y sin usar trigonometría! ¿Cómo se podría afrontar el problema con trigonometría?
RESOLUCIÓN
Yoyó Gaviota hizo uso de las potentes herramientas de la trigonometría...
Mire,
profe.
La
primera ceviana divide el triángulo inicial en dos triángulos rectángulos, lo
que me permite escribir B̂ = 90° − ¼ Â y Ĉ =
90° − ¾ Â .
La tercera ceviana divide el triángulo inicial en dos triángulos en los que puedo aplicar el teorema de los senos:
No hay comentarios:
Publicar un comentario