589. SOLUCIÓN de 289. Doblando el papel de regalo

    Profe, mire. Tengo un cuadrado de papel de regalo.. Es azul por un lado y rojo por el otro. He doblado una esquina de modo que ahora se ven una zona azul en forma de ele y una zona roja en forma de triángulo rectángulo isósceles... Ambas zonas tienen la misma área... Si la ele tiene una anchura de 10cm ¿cuánto mide la hipotenusa del triángulo rectángulo? ¿Y el área del papel de regalo?

    Pepe Chapuzas está preparando regalos... con Matemáticas...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla resolvió el regalito...

    Si llamo x al lado del triángulo rectángulo, su área medirá x²/2, mientras que el área de la ele será 20x+100. Solo hay que resolver la ecuación x²/2 – 20x –100 = 0... La solución es fácil... x=20+√(400+200) = 20+10√6, y la hipotenusa mide (20+10√6)·√2 = 20(√2+√3) = 62,9cm. Finalmente, el área del papel de regalo será (30+10√6)² = 1500+600√6 = 2969,69cm². ¡Un buen papel!

    Nina nos ha dejado también su regalito...

    Ahora el papel de regalo es circular: un círculo de 1m² de área. Al doblar por una cuerda las áreas roja y azul coinciden. Halla la longitud de la cuerda...