515. SOLUCIÓN de 215. El reloj de QQ

    Profe, mire. Unos tíos míos hicieron un viaje por Alemania y me trajeron el típico reloj de cuco (un suvenir curiosamente fabricado en China). Al cuco del reloj lo llamé QQ porque no merecía un nombre más original... Era un cuco de plástico con los ojos saltones que se colaba en mis sueños conviertiéndolos en pesadillas... 
    En la pesadilla de anoche QQ me planteó con su acento chino el siguiente problema... "Ahola mismo las agujas del leloj folman un ángulo de un ladián. ¿Cuánto tiempo falta pala que vuelvan a folmal de nuevo un ángulo de un ladián?"
    No pude resolver el problema dormido, pero cuando me desperté ya sabía que había dos soluciones...

    Si estás bien despierto, resuélvele a Pepe Chapuzas la pesadilla del reloj de QQ. Y recuerda que hay dos soluciones.

    SOLUCIÓN

    A Nina Guindilla no le sorprendía que Pepe Chapuzas tuviera pesadillas con cucos con acento chino que le hablaban... de Matemáticas... pues ella, con las Mates, soñaba dormida y soñaba despierta... Veamos sus soluciones:

    Profe, mire. La manecilla grande gira a una velocidad angular de 2π radianes/hora y la manecilla pequeña gira una velocidad angular de π/6 radianes/hora, por lo que la velocidad angular relativa entre manecillas (es una persecución) es de 2π – π/6 = 11π/6 radianes/hora. Ahora bien, hay dos maneras de que las manecillas formen un ángulo de 1 radián: o la grande va por detrás de la pequeña o va por delante. Si inicialmente iba 1 radián por detrás, para que vaya 1 radián por delante tardará 2/(11π/6) horas = 20 minutos y 50 segundos...

    ¿Y si inicialmente iba por delante? Nina ha dejado esta cuestión para ti...