253. Origami y triángulos egipcios

    Bajamos al patio para hacer una demostración de cómo los antiguos egipcios usaban la cuerda de 12 nudos para trazar ángulos rectos. Teníamos una cuerda cerrada de 12 metros, con un nudo a cada metro, y la tensamos para formar un triángulo de lados de 3, 4 y 5 metros respectivamente. Todos sabíamos que este era un triángulo rectángulo... Comenté que los triángulos semejantes a este (con lados directamente proporcionales a 3, 4 y 5) se llamaban triángulos egipcios...

    Ya en el aula, Pepe Chapuzas, al que últimamente le ha dado por el origami, cogió una hoja de papel cuadrada y la plegó llevando un vértice inferior al punto medio del lado superior...

     Profe, ¿a que los triángulos marcados con un asterisco son egipcios?

     Demuéstralo y te llevarás un positivo.

250. Caleidociclos...

    Había mandado investigar qué eran los caleidociclos. El trabajo que mandé a mis alumnos no consistía en buscar una definición y hacer un corta y pega. ¡Tenían que construir uno! Yo no les di ninguna instrucción de cómo hacerlo. Eso es lo que tenían que encontrar en Internet... Pepe Chapuzas hizo uno precioso. Le puso de título el caleidociclo de las estaciones... Era alucinante ver como giraba sobre sí mismo y las estaciones iban cambiando...

    Haz un caleidociclo, decóralo y ponle un título... Nos vemos.

224. El poliedro de Steffen

    Pepe Chapuzas hizo una redacción sobre construcción de poliedros que empezaba así...

    Para construir un poliedro voy uniendo finos polígonos de madera por la arista con cinta adhesiva. Cuando uno los dos primeros se forma un ángulo diedro que se puede abrir y cerrar fácilmente. 

    Pero a medida que voy añadiendo más polígonos los diedros se vuelven inamovibles y el poliedro terminado es totalmente rígido...

    Al día siguiente le regalé a Pepe unos triángulos de madera y las instrucciones para construir el poliedro de Steffen... No olvidaré la expresión de su cara cuando terminó de construirlo...

    ¡Profe, este poliedro se mueve! ¡Es flexible!

    Busca en Internet el desarrollo del poliedro de Steffen, constrúyelo (puede ser de cartulina) y sorprende a tus compañeros...

142. El poliedro de Schönhardt

    Profe, ¿lo que hemos hecho con los polígonos se puede hacer en 3-D? Me refiero a si cualquier poliedro se podría dividir en tetraedros sin añadir vértices...

    Os voy a aclarar lo que quería decir Pepe Chapuzas. (Leed con atención)... Habíamos visto en clase que todo polígono se podía dividir en triángulos sin añadir vértices, como se puede observar en el ejemplo del dibujo, y Pepe preguntaba si ocurriría lo mismo en el espacio tridimensional... Le contesté que un resultado equivalente con poliedros no era cierto y que el poliedro de Schönhardt (un octaedro irregular) era un sencillo contraejemplo, pues no se podía dividir en tetraedros sin añadir vértices.

    Buscad un desarrollo en Internet y construid un poliedro de Schönhardt de cartulina.

127. El cubo del príncipe Ruperto

    Uno de los juguetes favoritos de Pepe Chapuzas es el cubo de Rubik. Tiene una asombrosa habilidad (yo diría innata) para manipularlo... Hablando de cubos... Un día en clase conté la paradoja del cubo del príncipe Ruperto (que era un príncipe de verdad). Conté que se trataba en realidad de dos cubos del mismo tamaño, solo que a uno se le había horadado un túnel (con su agujero de entrada y su agujero de salida) de manera que a través de él podía pasar el otro cubo (sin forzarlos y con holgura)... Y que de hecho, los matemáticos habían logrado hacer pasar por el mismo túnel otro cubo aún mayor (de nuevo sin forzarlos y con holgura)... Mis alumnos me miraron con escepticismo. Pepe también... pero solo un rato... Al día siguiente Pepe trajo a clase un modelo en cartulina (un poco chapucero, todo hay que decirlo) para ilustrar la paradoja...

    Si tienes habilidad, infórmate de cómo se hace, fabrica un modelo, y se lo enseñas a tus compañeros...
    La misma paradoja ocurre con otros cuerpos geométricos como el tetraedro y el octaedro... Investiga el tema y nos cuentas lo que descubras...

19. El poliedro imposible

    Pepe chapuzas estaba jugando con un tetraedro de cartulina:

    Profe, el tetraedro es mi poliedro favorito. Es tan sencillo que todo par de caras comparte una arista. No hay otro así.

    Le dije que eso se creyó durante siglos hasta que, en 1977, el matemático húngaro Lajos Szilassi sorprendió al mundo con el poliedro que ahora lleva su nombre.

    A Pepe le entusiasmó la noticia, buscó en Internet un desarrollo del poliedro de Szilassi y, con maña, se fabricó uno precioso de cartulina. Me temo que ha cambiado de poliedro favorito...

    ¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene un poliedro de Szilassi? Haz un poliedro de Szilassi como Pepe con cartulina de color. ¡Vamos a decorar la clase!

    El tetraedro es un poliedro sin diagonales. Otro húngaro llamado Ákos Császár descubrió en 1949 otro poliedro sin diagonales que se llama en su honor el poliedro de Császár. ¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene? ¿Te atreves a construirlo también?