127. El cubo del príncipe Ruperto

    Uno de los juguetes favoritos de Pepe Chapuzas es el cubo de Rubik. Tiene una asombrosa habilidad (yo diría innata) para manipularlo... Hablando de cubos... Un día en clase conté la paradoja del cubo del príncipe Ruperto (que era un príncipe de verdad). Conté que se trataba en realidad de dos cubos del mismo tamaño, solo que a uno se le había horadado un túnel (con su agujero de entrada y su agujero de salida) de manera que a través de él podía pasar el otro cubo (sin forzarlos y con holgura)... Y que de hecho, los matemáticos habían logrado hacer pasar por el mismo túnel otro cubo aún mayor (de nuevo sin forzarlos y con holgura)... Mis alumnos me miraron con escepticismo. Pepe también... pero solo un rato... Al día siguiente Pepe trajo a clase un modelo en cartulina (un poco chapucero, todo hay que decirlo) para ilustrar la paradoja...

    Si tienes habilidad, infórmate de cómo se hace, fabrica un modelo, y se lo enseñas a tus compañeros...
    La misma paradoja ocurre con otros cuerpos geométricos como el tetraedro y el octaedro... Investiga el tema y nos cuentas lo que descubras...

101. Un director contento...

    Mandé buscar a los chicos "paradojas" matemáticas para exponerlas luego en clase. Por "paradoja" me refería a problemas con resultados aparentemente contradictorios o al menos sorprendentes. Pepe Chapuzas expuso la siguiente "paradoja" que encontró en Internet...

    En aquel instituto, había dos grupos de primero. 1ºA era un grupo de 10 alumnos conflictivos. Los 10 sacaron un 4 en Matemáticas: (4 4 4 4 4 4 4 4 4 4). La nota media del grupo era un 4, claro... En el otro grupo, 1ºB, había 20 alumnos majos. 10 de ellos sacaron un 6 en Matemáticas y los otros 10 sacaron un 8. Veamos: (6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8). La nota media en este grupo era un poco más difícil de calcular: un 7... Al director no le gustaban estos resultados así que se le ocurrió una idea genial: matriculó en 1ºA a los alumnos que sacaron un 6 en Matemáticas... Las notas de 1ºA eran ahora (4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6), es decir, un 5 de media. Y las notas de 1ºB quedaron así (8 8 8 8 8 8 8 8 8 8), con un 8 de media, evidentemente... ¡Las medias de ambos grupos aumentaron en 1 punto! Ahora el director estaba contento por fin...

    Busca una "paradoja" y mándame un borrador para exponerla después en clase.

51. Las paradojas de la sandía

    Un día veo a Pepe Chapuzas con una sandía abierta expuesta al sol y le pregunté que qué chapuza estaba haciendo. Su respuesta no me sorprendió en absoluto. Sabía que sería algún "experimento científico"...

    Profe, estaba comprobando si lo que dice mi vecina es verdad... Según ella, una sandía al sol se enfría, por paradójico que parezca. Dice que es por efecto de la evaporación del agua... Pero se me ha roto el termómetro así que la prueba tendrá que esperar otro día... y otra sandía.

    Es cierto que yo también había oído esa creencia popular de la sandía abierta al sol, pero nunca la había tomado en serio. Entonces recordé otra "paradoja" de las sandías al sol que comenté en clase al día siguiente en forma de problema... Empecé informando de que casi toda la masa de una sandía era líquido (básicamente agua), ¡nada menos que el 99%! Comenté que Pepe se había dejado una sandía de 8 kilos a pleno sol y que se había evaporado parte de su agua de modo que al final el líquido suponía solamente el 96% de la masa total. Terminé preguntando cuánto pesaría entonces la sandía... No había terminado de formular la pregunta y Pepe ya tenía la mano alzada. Le di la palabra...

    Profe, la sandía no me la dejé al sol sino que me la llevé a casa, pero si me la hubiera dejado, y con los datos del problema, ya no pesaría más de 2 kilos y medio...

    Los compañeros rompieron a reír mofándose de Pepe... Pero Pepe no se había equivocado. Demostró tener mejor intuición que sus compañeros...

   Haz los cálculos y comprueba que Pepe tenía razón...