viernes, 25 de noviembre de 2016

681. Poliedros autoduales. RESOLUCIÓN

    Estábamos hablando de poliedros duales... Había explicado que dos poliedros eran duales (o conjugados) si se conseguía uno a partir del otro intercambiando cara por vértice y arista que separa dos caras por arista que une dos vértices. Como ejemplo expuse los clásicos sólidos platónicos: el octaedro y el cubo eran duales y asimismo eran duales el dodecaedro y el icosaedro... "Y para terminar" mostré que el dual de un tetraedro era otro tetraedro, esto es, que el tetraedro era autodual...


    Con Pepe Chapuzas es arriesgado decir "y para terminar" porque enseguida llegó su pregunta...

    Profe, ¿hay otros poliedros autoduales?

    Claro que los había... ¡Infinitos! Pero no respondí... Bueno, sí respondí pero con una orden: ¡buscadlos!
   
SOLUCIÓN

    Nina Guindilla encontró tres poliedros autoduales bastante sencillos:

    Mire, profe. Las pirámides como las de Egipto son pentaedros autoduales; las pirámides pentagonales son hexaedros autoduales; y hay otro hexaedro autodual..., ¿ve?

    La veda estaba abierta... ¿Quién se atrevería a cazar los heptaedros autoduales?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso demostró ser buen cazador... de poliedros...

    Profe, mire. Todas las pirámides son autoduales, por lo que la pirámide hexagonal es un heptaedro autodual... Pero aún hay más...

    En total, Yoyó localizó los 6 heptaedros autoduales... A partir de aquí los números se disparaban: autoduales hay 16 octaedros, 50 eneaedros, 165 decaedros, 554 endecaedros, 1908 dodecaedros, 6667 tridecaedros... 

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