martes, 13 de enero de 2015

308. SOLUCIÓN de 8. Tres dados sin pódium

    Pepe Chapuzas colecciona pódiums. Tiene un pódium para sus tres mejores canicas, otro para sus tres mejores aviones de papel, otro para sus tres mejores peonzas... Además está convencido de que la relación "ser mejor" es transitiva. Es decir, como la canica azul es mejor que la canica roja y la canica roja es mejor que la canica amarilla, entonces la canica azul es mejor que la canica amarilla. Sus canicas tienen un orden indiscutible en el pódium...

    Un día le regalé tres dados "raros". El dado verde tenía los números 1-1-5-5-5-5, el dado naranja tenía los números 3-3-3-4-4-4, y el dado morado tenía los números 2-2-2-2-6-6. Pepe enseguida pensó en un pódium para sus nuevos dados, pero ¿cuál de los dados sería el mejor? Se imaginó competiciones entre dados, y calculó con la regla de Laplace las probabilidades de ganar de cada uno:
    Profe, mire los diagramas.
    La probabilidad de que el verde gane al naranja es 24:36 = 0,666...
    Y la probabilidad de que el naranja gane al morado es también 24:36 = 0,666...
    Está claro. El verde es mucho mejor que el naranja y el naranja mucho mejor que el morado.
    Ya sé cómo me va a quedar el pódium:
    ¿O no estaba tan claro? Porque al final... ¡Pepe me devolvió los dados! ¡Y parecía estar enfadado!

    Calcula las probabilidades que faltan (VERDE contra MORADO) y dime por qué se enfadó Pepe.

DEBATE:
    Busca 8 relaciones del estilo "ser amigo", "ser mayor", "ser vecino", "ser hijo", etc. y argumenta si son o no son transitivas.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla hizo el diagrama VERDE contra MORADO y entendió enseguida el enfado de su hermano...
    ¡Profe! ¡La probabilidad de que el morado gane al verde es 20:36 = 0,555...! ¡El morado es mejor que el verde! ¡Paradójicamente, "ser mejor" no es una relación transitiva con estos dados!

    Si Pepe se enfadó, Nina se puso muy contenta porque se inventó un juego para dos personas... El juego de los dados locos... Le diría a su contrincante que eligiera un dado y que lo lanzara primero... y ella tiraría otro después... ¡Siempre podría elegir uno mejor que el de su contrincante! Era como jugar a "piedra, papel o tijera" haciendo trampas. (Unas trampas camufladas con la probabilidad.)

    Inventa un juego de dados semejante al de Nina, pero con más de tres dados, con el que siempre tengas mayor probabilidad de ganar que tu contrincante...

    De las relaciones para el debate que comentó Nina solo expongo las siguientes:

    "Ser amigo" no es transitiva porque yo soy amiga de Bea y Bea es amiga de Lupe, pero Lupe y yo no nos podemos ni ver...
    "Ser mayor" sí es transitiva porque si A>B y B>C, entonces A>C.
    "Ser vecino" sí es transitiva porque si A vive en el mimo bloque que B y B vive en el mismo bloque que C, entonces A vive en el mismo bloque que C.
    "Ser hijo" no es transitiva porque yo soy hija de mi madre y mi madre es hija de mi abuela, y yo no soy hija de mi abuela. ¡Soy su nieta favorita!
    "Ser potencia" sí es transitiva porque si A es potencia de B (A=Bn) y B es potencia de C (B=Cm), entonces A es potencia de C (A=Cm·n).
    "Ser opuesto" no es transitiva porque –7 es opuesto de 7 y 7 es opuesto de –7, sin embargo –7 no es opuesto de –7.

    Te toca inventarte más relaciones...

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