156. Los rombos de Penrose

    Estábamos realizando un taller de mandalas y Pepe Chapuzas terminó el primero. Estaba claro que su mandala era una auténtica chapuza. Estaba formado por dos tipos de rombos. Al contarlos me percaté de que se trataba de rombos de Penrose... Para que Pepe no perdiera el tiempo le propuse que calculara el área de un rombo rojo y el área de un rombo amarillo. También terminó enseguida..., antes de que acabara la clase...

    ¿Cuánto miden los ángulos de los rombos de Penrose?
    ¿Cuánto miden las áreas de los rombos si los lados miden 4cm?

155. Los barquitos

    Pepe Chapuzas ha propuesto una variante del juego de los barquitos. En vez de hundir la flota del enemigo lo que hay que hacer es localizarla sin hundirla. Para ello cada contrincante le tiene que dar al enemigo el número de cuadraditos ocupados por sus barquitos en cada fila y en cada columna. Gana el contrincante que antes averigua la disposición de la flota enemiga...
    Para que practiques esta variante Pepe te propone que localices su flota... Recuerda que tiene que haber 1 barquito de 4 cuadraditos, 2 barquitos de 3 cuadraditos, 3 barquitos de 2 cuadraditos y 4 barquitos de 1 cuadradito; y que los barquitos están separados unos de otros...

154. Un reto polinómico

    Pepe Chapuzas sabe obtener mucha información de las soluciones de una ecuación polinómica aunque no sepa resolverla. Este reto que ha propuesto requiere ciertas dosis de habilidad. Como pista, ha dicho que hay que factorizar el polinomio del enunciado...

153. Alrededor del instituto

    Pepe Chapuzas estaba en clase de Educación Física y estaba dando vueltas alrededor del instituto. Me di cuenta de que cada vez iba más deprisa. Cuando terminó la clase le pregunté...

    Profe, mire. Llevaba un GPS e iba mirando el reloj y el velocímetro. El primer minuto fui a 1km/h, el segundo minuto fui a 2km/h, el tercer minuto fui a 3km/h y así sucesivamente... ¿Sabe a qué velocidad iba cuando recorrí 2 kilómetros? ¿Y sabe cuánto tiempo tardé?

    Pepe maquina problemas cuando menos te lo esperas. ¿Quién puede contestar correctamente? (No necesitas ningún GPS ni que te pongas a dar vueltas alrededor del instituto).

152. Un triángulo curvilíneo

    Un día que estaba de guardia en clase vi que Pepe Chapuzas estaba dibujando un triángulo curvilíneo con el compás en su bloc de Dibujo. Creo que era una trampa para llamar mi atención... El caso es que, como advirtió que le observaba, aprovechó la situación para plantearme la siguiente cuestión:

    Profe, mire. Este triángulo ABC es un triángulo equilátero pero los lados no son segmentos de recta sino arcos de circunferencia. Para dibujar los 3 arcos hay que pinchar el compás en los tres vértices. Por ejemplo para dibujar el arco AB hay que pinchar el compás en C... La cuestión es... Si cada arco midiera 1m, ¿cuánto mediría el área del triángulo?

    Te espera un positivo si resuelves la cuestión planteada por Pepe. ¿Cuánto mediría el área de este triángulo curvilíneo?

151. ¡Sin bisectrices!

     Profe, mire. En un ejercicio de Dibujo hemos tenido que inscribir una circunferencia en un triángulo rectángulo sin trazar las bisectrices. El profe de Dibujo nos ha soplado que el diámetro de la circunferencia era igual a la suma de los catetos menos la hipotenusa del triángulo. ¿Es esto verdad?

    Le contesté a Pepe Chapuzas que sí era cierto pero que yo no pensaba demostrárselo. Al día siguiente Pepe trajo una preciosa demostración... mezclando Matemáticas y Dibujo...
    Realiza el dibujo sin trazar las bisectrices y demuestra este resultado... y te llevarás un positivo...

150. Se busca factorial...

    Este pequeño ejercicio estaba garabateado en la mesa de Pepe Chapuzas. Tuve que regañar a Pepe por escribir en su mesa y le obligué a limpiarla (si bien memoricé el enunciado antes de que desapareciera):

    Resuelve el ejercicio (pero no en una mesa).

149. La equis, la ye y la zeta

    Profe, ¿por qué solemos utilizar las últimas letras del abecedario para representar incógnitas, indeterminadas y variables?

    Le contesté a Pepe Chapuzas que era una antigua costumbre pero que muchas veces se echaba mano de otras letras... (incluso de letras griegas). Para no romper con la tradición... en el siguiente ejercicio utilicé la equis, la ye y la zeta mayúsculas.

    Pepe resolvió el ejercicio en un santiamén. ¿Te animas tú?

148. Etimologías...

    Profe, la etimología de la palabra GEOMETRÍA es superinteresante. Es una lección de Historia.

    Pepe Chapuzas se refería a cómo nació la Geometría en Egipto, para medir la tierra tras las inundaciones del Nilo... (Geometría = Medida de la tierra, en griego). Añadí que muchos términos geométricos proceden del griego, porque en la antigua Grecia florecieron las Matemáticas (y las Ciencias y las Artes...).
    Busca la etimología de TRAPECIO, de ESCALENO y de ISÓSCELES. (No tienes que contarnos sus significados en castellano sino sus significados en griego).

147. Cadena de triángulos

    Profe, en esta cadena de triángulos equiláteros, el lado de un triángulo es el doble del lado del siguiente triángulo. ¿Cuál sería la forma más rápida de calcular la distancia  d ? Claro, sin medirla con la regla...

    No le resolví el reto a Pepe Chapuzas. Lo propuse como ejercicio en clase. ¡A ver quién consigue calcular  d  lo más rápido posible!

146. La ficha encajada

    Profe, mire. Estaba jugando con una ficha de dominó y con un cubilete de dados, y observe lo que ha pasado... La ficha se ha encajado de tal modo en el fondo circular del cubilete que ahora no puedo sacarla... 

    Este Pepe Chapuzas siempre la está liando...
    En fin si no podemos sacar la ficha del cubilete al menos podremos calcular el área que ocupa del fondo circular. Como dato sabemos que el diámetro del círculo es de 4 centímetros...

145. El tablero de multiplicar

    Estaba explicando en clase que como nuestro sistema de numeración era decimal (en base 10, es decir, con 10 cifras), bastaba con aprender 9 tablas de multiplicar (la tabla del 0 es trivial). Comenté que yo me aprendí las tablas a la vez en un tablero de 9 filas y 9 columnas como el de la figura. Fue casi como jugar a los barquitos. (7x6=42 ¡hundido!). En el tablero no se contemplaba multiplicar ni por 0 ni por 10... Pepe Chapuzas preguntó cuánto sumaban todos los números del tablero y algunos compañeros realizaron la suma tecleando todos los números en la calculadora... No era eso lo que pretendía Pepe así que complicó el ejercicio:

    Chapuzalandia se parece a la antigua Babilonia en el sistema de numeración sexagesimal. ¡Tienen 60 cifras diferentes! ¿Tienen que aprenderse 59 tablas de multiplicar?... Si hiciéramos un tablero con todas las tablas, ¿cuánto sumarían todos los números del tablero?

    Resuelve este ejercicio (sin usar la calculadora, claro). Y mándame el resultado (en sistema decimal, por supuesto).

144. El cuadro y su marco

    Pepe Chapuzas había traído un cuadro para la exposición de jóvenes artistas. Era tan chapucero que lo había enmarcado y eso que la pintura no estaba seca, (yo creo que la obra ni siquiera estaba terminada). Para colmo el título de la obra era el siguiente:

    "Si el borde exterior del marco es un rectángulo de 2 metros de perímetro y el borde interior del marco es un rectángulo de 1,68 metros de perímetro, ¿cuál es la anchura del marco?"

    Solo a Pepe se le podía haber ocurrido poner un problema de título...
    Resuelve el título, perdón, el problema, y me dices cómo lo has hecho...

143. Los números tartamudos

    Si un número tartamudo ;-) es un número natural que tiene todas sus cifras iguales, ¿cuántos números tartamudos menores que 1 000 000 000 son múltiplos de 33?

    Pepe Chapuzas os ha retado con este ejercicio de divisibilidad. ¡Al ataque (sin tartamudear)!

142. El poliedro de Schönhardt

    Profe, ¿lo que hemos hecho con los polígonos se puede hacer en 3-D? Me refiero a si cualquier poliedro se podría dividir en tetraedros sin añadir vértices...

    Os voy a aclarar lo que quería decir Pepe Chapuzas. (Leed con atención)... Habíamos visto en clase que todo polígono se podía dividir en triángulos sin añadir vértices, como se puede observar en el ejemplo del dibujo, y Pepe preguntaba si ocurriría lo mismo en el espacio tridimensional... Le contesté que un resultado equivalente con poliedros no era cierto y que el poliedro de Schönhardt (un octaedro irregular) era un sencillo contraejemplo, pues no se podía dividir en tetraedros sin añadir vértices.

    Buscad un desarrollo en Internet y construid un poliedro de Schönhardt de cartulina.

141. Unos números muy dulces

    Profe, mire. Ayer tenía un trozo de panal con 19 celdillas como el de la figura... Numeré al azar los hexagonitos (del 1 al 19) y, por pura casualidad, la suma de los números en cada una de las 15 filas (tanto verticales como oblicuas) era siempre la misma. ¡Y eso que había filas de 3, de 4 y de 5 celdillas (como se aprecia en el dibujo)!

    El caso es que no sé lo que hice con el panal porque esta mañana no lo he encontrado. ¡Y solo recuerdo cómo numeré las primeras 9 celdillas!

    ¿Quién le hecha una mano a Pepe Chapuzas?

140. Las aspas del molino

    En el último reto que Pepe Chapuzas propuso a sus compañeros aparecían como unas aspas de molino de viento. ¡Cinco aspas chapuceras! El reto consistía en calcular la suma de todos los ángulos señalados en azul.

    Resuelve el reto y me mandas la solución y el razonamiento...

139. Bueno, bonito y barato

    Un día Pepe Chapuzas empezó a contarnos lo que pasaba en un bazar de Chapuzalandia:

    En el bazar más famoso de Chapuzalandia, el 70% de los artículos que se venden son buenos, el 70% son bonitos y el 70% son baratos. Además he hecho cálculos y he averiguado que, en este bazar, el ser bonito y el ser barato son sucesos independientes... Con solo esta información, si cogiéramos un artículo del bazar al azar, ¿cuáles serían las probabilidades mínima y máxima de que fuera bueno, bonito y barato?

    Ya sabes que Pepe no puede concluir una historia sin una pregunta... para que sea el oyente el que ponga el punto final. Creo que esta vez te toca a ti hacerlo... ¡Suerte!