605. Suma de cubos...

    Había propuesto un reto de fin de semana que consistía en hacer la demostración de la siguiente igualdad: (1+2+3+4+5+...+n)² = 1³+2³+3³+4³+5³+...+n³. Pepe Chapuzas se valió del siguiente dibujo:

    Profe, mire. Para (1+2+3+4+5)² = 1·1²+2·2²+3·3²+4·4²+5·5² = 1³+2³+3³+4³+5³. ¿Vale esto como demostración?

    No se lo admití como demostración, claro. ¿Puedes hacer tú una demostración en condiciones?

251. Tres dígitos...

    Este es el reto de fin de semana que ha propuesto Pepe Chapuzas:

    Si cogemos al azar un número natural de tres dígitos, ¿cuál es la probabilidad de que la cifra de las unidades sea igual a la suma de las otras dos cifras? ¿Y cuál es la probabilidad sea igual al producto? ¿Y a la diferencia? ¿Y al cociente?

    Espero tu respuesta...

246. Un cuadrado perfecto

    Un día llegué a clase comentando que había encontrado un número natural de dos cifras muy interesante. Resultaba que si a ese número le sumábamos el que se obtenía permutando las cifras, entonces la suma era un cuadrado perfecto.

    Reté a mi clase para que encontraran ese número... Entonces saltó Pepe Chapuzas:

    Profe, ¿le damos las ocho soluciones o basta con una?

    Bueno... Después de la intervención de Pepe tendrás que buscar las ocho soluciones...

244. Con o sin soroban

    Había mandado hacer un ejercicio en clase para resolver por parejas. Como había un número impar de alumnos Pepe Chapuzas se quedó solo...

    Profe, no importa, tengo de compañero a mi soroban...

    Se refería a su ábaco japonés... El ejercicio consistía en averiguar un número natural ABCDE de cinco cifras diferentes que verificaba lo siguiente:

    La pareja formada por Pepe y su soroban fue la primera en resolver el ejercicio. Resuélvelo tú ahora (con o sin soroban) y me envías el razonamiento pormenorizado de cómo lo has hecho.

241. Curiosidades aritméticas

    ¿Seguirá ocurriendo esto con números cada vez más largos?

    Pepe Chapuzas ha pinchado en el corcho de clase esta curiosidad aritmética. Es la primera de la colección que vamos a realizar esta semana. Estamos esperando la tuya. Busca una y colabora... Nos vemos.

28. Los cuatro cuatros

    Pepe Chapuzas disfruta con los acertijos matemáticos. Devora los libros de acertijos, como el titulado "El hombre que calculaba" de Malba Tahan. Luego modifica ligeramente los enunciados y se los propone a sus compañeros. Un día los retó con el siguiente ejercicio:

    ¡A ver quién consigue los números del 0 al 9 con exactamente cuatro cuatros y con las cuatro reglas: sumar, restar, multiplicar y dividir! ¡Ah, y sin paréntesis! (Para ello hay que indicar las divisiones como fracciones.) ¡Ah, y puede haber varias soluciones para cada número! Por ejemplo:

    Considérate compañero de Pepe Chapuzas y acepta el reto. (Envíame la solución en un documento por correo electrónico.)

25. Mate-mágicas

    Para Pepe Chapuzas, las Matemáticas tienen un poco de magia... ¡O un mucho!

    Profe, hemos visto en una exposición un grabado de Alberto Durero titulado "Melancolía" donde aparecen objetos relacionados con las Matemáticas: un poliedro, un compás, una esfera..., ¡y un cuadrado mágico! Es mágico porque si sumamos las filas, las columnas, las diagonales, las esquinas, etc., ¡siempre sale 34!

    Por otro lado, el otro día me tropecé con el número mágico 142.857. Mire lo que pasa si calculo su doble, su triple, su cuádruple... ¡Se repiten las cifras y en el mismo orden!

    Busca en Internet otros cuadrados mágicos y otros números mágicos y los compartes con los demás.