1525. Parecido a Pitágoras. RESOLUCIÓN

    En un triángulo rectángulo, si  a   y  b  son los catetos y  c  es la altura sobre la hipotenusa, entonces

a^–2 + b^–2  =  c^–2

o lo que es lo mismo

1/a² + 1/b²  =  1/c² 

   Pepe Chapuzas nos envió esta proposición. No era el teorema de Pitágoras pero se le parecía, ¿verdad? Exigí una demostración para el día siguiente...

SOLUCIÓN

    Profe, mire. Si  d  es la hipotenusa y  m  y  n  son las proyecciones de  a  y  b  sobre  d , por el teorema del cateto (en el primer paso) y por el teorema de la altura (en el último)...

1/a² + 1/b²  =  1/(md) + 1/(nd)  =  (m+n) / (mnd)  =  d / (mnd)  =  1 / (mn)  =  1/c²

    Nina Guindilla hizo la demostración sin dificultad. Y también era fácil demostrar lo que nos propuso después: que

a·b = c·d

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso lo explicó en un santiamén:

    Mire, profe. El área de un triángulo es igual a

base · altura / 2

    Si apoyamos un triángulo rectángulo sobre un cateto, este es la base y el otro cateto es la altura y tendríamos que el área sería  a·b/2 .

    Si apoyamos el triángulo sobre su hipotenusa  d , esta sería ahora la base y  c  sería la altura por lo que el área sería también  c·d/2 . 

    Y como el área no depende del lado sobre el que se apoye el triángulo... se tiene el resultado.

    Ni Nina ni Yoyó han realizado ningún dibujo para sus explicaciones. ¡Para eso está la imaginación!