56. Amistades y parentescos numéricos

    Profe, ¿si dos números son primos entre sí, entonces tienen abuelos comunes?

    Este era el humor de Pepe Chapuzas... Cuando cesaron las risas de los alumnos me dirigí a Pepe para comentarle que entre los números naturales no solo había "parentescos" sino también "amistades". Que dos números eran amigos si uno era igual a la suma de los divisores propios del otro. Que, por ejemplo, los números 220 ♥ 284 eran amigos porque 220=1+2+4+71+142 por un lado y por otro 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110. Y que además había números llamados perfectos porque eran amigos de sí mismos como el 6=1+2+3 o el 28=1+2+4+7+14, o sea, 6 ♥ 6 y 28 ♥ 28...

    En vista de los ejemplos define qué es un divisor propio.
    Comprueba la "amistad" de las siguientes "parejitas": 1184 ♥ 1210, 2620 ♥ 2924, 5020 ♥ 5564 y 6232 ♥ 6368.
    Comprueba la "perfección" de los siguientes "numeritos": 496 ♥ 496 y 8128 ♥ 8128.
    Nos vemos...