218. Los primos de Pepe Chapuzas (2ª parte)

    Profe, mire. Los inversos de los números primos son números racionales y sus expresiones decimales son infinitas periódicas puras (excepto las de 1/2 y 1/5). Además el número de cifras del período (longitud del período) es siempre menor que el número primo (el denominador). ¿Sabría decirme cuál es el único primo que da lugar a un período de 1 cifra? ¿Y de 2 cifras? ¿Y de 3 cifras? ¿Y de 4 cifras?

    Pepe Chapuzas siempre me está poniendo a prueba...
    ¿Quién me echa una mano para contestar a Pepe de forma razonada?
    ¿Por qué la longitud del período es menor que el denominador?
    Investiga qué pasa con períodos de mayor longitud.

217. Los primos de Pepe Chapuzas

    Había mandado unos deberes facilitos para casa. Solo había que comprobar que determinados números eran primos. El primero era el 53 y Pepe realizó la siguiente comprobación en su cuaderno:

 

    Se trataba de una chapucera comprobación gráfica...
    Explica qué es lo que ha hecho Pepe Chapuzas. Comprueba de la misma manera que 127 es un número primo...

206. Sin primos

    Pepe Chapuzas mostró en clase una hoja de papel con una sucesión de números... Era una sucesión peculiar...

    Profe, mire esta sucesión de números naturales formada con las cifras del sudoku, es decir, sin ceros... ¡No contiene ningún número primo!

    Demuestra que, efectivamente, todos los números de esta sucesión son compuestos...

121. ¿Dónde están los primos?

    Responde razonadamente a esta pregunta que ha pinchado Pepe Chapuzas en el corcho de clase:

    En el intervalo [1000000!+2, 1000000!+1000000] hay 999999 números naturales consecutivos, pero ¿cuántos números primos hay?

    ¿Cuántos crees tú que hay? Razona la respuesta.