157. Los rombos de Penrose (2ª parte)

    Pepe Chapuzas me mandó el siguiente mensaje por correo electrónico:

    Profe, mire. Me picó la curiosidad que me dijera que los rombos que dibujé en mi mandala eran rombos de Penrose. He investigado en Internet y he descubierto que Penrose descubrió que con estos rombos se pueden componer mosaicos que cubren todo el plano. Y que si sólo se permiten a las teselas juntarse en un vértice si forman figuras como las que le adjunto, entonces los mosaicos son aperiódicos, lo cual significa que no se pueden obtener repitiendo un patrón finito de teselas mediante traslaciones ...

     Después me contaba que en su mandala las teselas se juntaban en figuras no permitidas, etc., etc...
     La curiosidad de Pepe no tiene límites... Le respondí a Pepe que Penrose había descubierto muchos mosaicos aperiódicos. Que el más famoso se componía a partir de 2 deltoides, que denominó "dart" y "kite", en el que solo se permitían a las teselas juntarse en un vértice si formaban figuras como las que le adjunté...

    Creo que Pepe siguió investigando... Al día siguiente trajo dos cartulinas con sendos mosaicos, uno con rombos y el otro con deltoides...

    Como ves, las 7 figuras de deltoides tienen nombre. ¿Qué nombres le pondrías tú a las 7 figuras de rombos?
    Busca en Internet 8 mosaicos periódicos indicando el patrón que se repite en cada caso.
    Busca en Internet algún otro mosaico aperiódico.
    Mándame tus respuestas por correo electrónico...

156. Los rombos de Penrose

    Estábamos realizando un taller de mandalas y Pepe Chapuzas terminó el primero. Estaba claro que su mandala era una auténtica chapuza. Estaba formado por dos tipos de rombos. Al contarlos me percaté de que se trataba de rombos de Penrose... Para que Pepe no perdiera el tiempo le propuse que calculara el área de un rombo rojo y el área de un rombo amarillo. También terminó enseguida..., antes de que acabara la clase...

    ¿Cuánto miden los ángulos de los rombos de Penrose?
    ¿Cuánto miden las áreas de los rombos si los lados miden 4cm?

11. El cuadrilátero olvidado (Bachillerato)

    A Pepe Chapuzas le encantan las ilustraciones de los libros. Yo creo que tiene memoria fotográfica porque en menos de un minuto se aprendió la clasificación de los cuadriláteros:

33

    Profe, en la página 33 tenemos, arriba los paralelogramos: el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide; y abajo: el trapecio isósceles, el trapecio escaleno, el trapecio rectángulo y, el más feo de todos, el trapezoide. Pero profe, ¡qué chapuza de clasificación!, ¿dónde está mi cometa?

    Le respondí que su cometa era un trapezoide..., y al ver su cara de disgusto añadí que era un trapezoide muy especial: con simetría respecto de una diagonal...; que era tan especial que hasta tenía nombre: era un deltoide...; que para calcular su área servía la fórmula del rombo: A=D·d/2 ..; y que si no estaba en la página 33 sería por puro olvido... No se si quedó satisfecho con mis excusas.

    Al cabo de los años, ya en Bachillerato, propuse el siguiente problema:

    Investiga cuánto miden los ángulos de las teselas de Penrose denominadas "kite" y "dart" y calcula sus áreas sabiendo que los lados mayores miden 10cm. Observa las figuras.

    Pude comprobar la buena memoria de Pepe porque exclamó: ¡Profe, si son deltoides!

    Resuelve también tú el problema. Espero tus comentarios.

    Si quieres saber más sobre cuadriláteros pincha en el siguiente enlace:

Cuadriláteros cíclicos

    Hasta pronto.