1671. Las pirámides egipcias

     Mire, profe. De una pirámide de base cuadrada determinada por L (el lado de la base) y H (la altura) se sabe que la media aritmética de L y H es 197m y la media geométrica de L y H es 195m. ¿Cuánto mide el volumen de la pirámide?

    Pepe Chapuza sueña con ir alguna vez a Egipto... 

SOLUCIÓN

    A Nina Guindilla le gustaría ser egiptóloga... Nina calculó L y H... 

    Profe, mire. Si la media aritmética es 197m, entonces L+H = 2·197; y si la media geométrica es 195m, entonces L·H = 195². Por lo tanto L y H son las soluciones de la ecuación de segundo grado x² – 2·197x + 195²  =  0, que se puede resolver completando cuadrados...

(x–197)² = 197²–195² = 784

x–197 = ±√784 = ±28

 x = 197±28 ∊ {225, 169}

    Por lo tanto hay dos posibilidades: L = 225m y H = 169m o L = 169m y H = 225m. 

    La fórmula que nos da el volumen de la pirámide es V = L²·H/3. En un caso tendremos V = 225²·169/3 = 2851875m³ y en el otro V = 169²·225/3 = 2142075m³.

    ¿A qué altura se halla el centro de gravedad de la pirámide en cada caso?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Gaviota, ducho en jeroglíficos, intervino... 

    Mire, profe. La altura del centro de gravedad no depende de L. El baricentro se encuentra a un cuarto de H. Por lo tanto, en un caso será 169/4 = 42,25m y en el otro 225/4 = 56,25m.