207. Dominó cubano

    Profe... ¿sabía que en Cuba se juega con un dominó de 55 fichas? Me han regalado un juego de dominó cubano y los puntos van del 0 al 9 en vez del 0 al 6 como en los dominós de aquí...

    Pepe Chapuzas nos mostró su nuevo regalo y de paso le sirvió de excusa para plantear un problema:

    ¡Atención! Si cogemos una ficha del dominó cubano al azar y consideramos los sucesos: A = la suma de los 2 números de la ficha es par, y B = el producto de los 2 números de la ficha es par. Calculadme:

206. Sin primos

    Pepe Chapuzas mostró en clase una hoja de papel con una sucesión de números... Era una sucesión peculiar...

    Profe, mire esta sucesión de números naturales formada con las cifras del sudoku, es decir, sin ceros... ¡No contiene ningún número primo!

    Demuestra que, efectivamente, todos los números de esta sucesión son compuestos...

205. El número robado

    Mire, profe. Han entrado unos ladrones y se han llevado un número de esta sucesión. ¿De qué número se  trata?

    Aquí os dejo el último reto de Pepe Chapuzas...

204. Código máquina

    Estábamos viendo en clase las bases de numeración y cómo las calculadoras trabajaban en base 2 (solo con ceros y unos, los famosos bits)... Comenté cómo primero se introducían los números en base 10 (nuestras 10 cifras de toda la vida) y las operaciones con las teclas, a continuación la máquina lo traducía todo a la base 2 (código máquina) y realizaba las operaciones para conseguir el resultado también en base 2 y, finalmente, convertía este resultado en base 10 para mostrarlo en la pantalla. Expliqué que las máquinas solo operaban en base 2 y por eso se tenía que traducir de una base a otra continuamente para permitir la comunicación con el humano que solo entendía en base 10... Pepe Chapuzas encontró una curiosa similitud...

    Profe, algo parecido hago cuando tengo que operar con números romanos. Si quiero multiplicar LXXVII por XLIX, primero paso los números al sistema decimal (77 por 49), después realizo esta multiplicación (3773), y escribo el resultado con números romanos: MMMDCCLXXIII. Es como utilizar una máquina del tiempo para resolverle los problemas a los romanos... 

    ¡Qué cosas hace Pepe Chapuzas! Pero ello me dio la idea para un ejercicio... Propuse operar con números escritos en diferentes bases, utilizando la base 10 de intermediaria como en el ejemplo de los números romanos...

    Aclaré que los subíndices indicaban la base. El primer sumando estaba en base 7 y el segundo en base 4. El resultado debía darse en base 5... Pepe resolvió el ejercicio utilizando la regla de Ruffini...

    Busca en Internet cómo se pasa de una base no decimal a la base 10 y de la base 10 a una base no decimal, y resuelve el ejercicio explicando todos los pasos. ¿Se podría hacer sin utilizar la base 10?

203. Los números metálicos

    Un día hablé de los cuadriláteros cíclicos (o inscribibles en una circunferencia) y del teorema de Tolomeo (que afirma que en un cuadrilátero cíclico, el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos). Al día siguiente comprobé que a Pepe Chapuzas le interesó la lección...

    Profe, mire. Estaba jugando con la mesa camilla (aprovechando que es circular y sin que me viera mi madre) comprobando el teorema de Tolomeo... En seguida me di cuenta de que todos los rectángulos eran cíclicos y entonces el teorema de Tolomeo se conviertía en el teorema de Pitágoras:

    Tuve que recordarle a Pepe que no se jugaba con las mesas camillas. En fin, solo a Pepe Chapuzas se le puede ocurrir eso de jugar con los teoremas... Añadí a su observación que también los trapecios isósceles eran cíclicos...

    Juega con los cuadriláteros cíclicos y demuestra que dos ángulos opuestos son siempre suplementarios.
    Utiliza el teorema de Tolomeo para calcular la diagonal de un pentágono regular de lado 1. (Si haces bien los cálculos obtendrás el llamado número de oro).

    Busca información sobre el número de oro, que es el más famoso de los números metálicos...
    Busca información sobre el número de plata, el número de bronce y otros números metálicos...
    Haz un bonito trabajo con toda esta información y me lo envías por correo electrónico.

202. Los onceavos de pi

    Mis alumnos estaban aprendiendo a manejar sus calculadoras. Tenían que realizar cálculos con razones trigonométricas, radianes, etc. La calculadora de Pepe Chapuzas era un poco antigua y en un ejercicio dio el siguiente resultado...

    Pepe me dijo que sospechaba que se habían producido errores de redondeo y que la solución podría ser 0.5 pero que no podía asegurarlo. Dejé que le diera vueltas a la cabeza y debió de darle algunas porque al día siguiente me lo confirmó:

    Profe, 0.5 es la respuesta verdadera. Las calculadoras son tan útiles como chapuceras... Mire este dibujo de un endecágono regular de lado 1... Con los vectores está claro, ¿verdad? Y pasa lo mismo con cualquier polígono regular que tenga un número impar de lados... Si n es un número natural:

    No podía ponerle pegas. Estaba muy claro. ¿O no?

    Explica el dibujo de Pepe.
    Opera sin calculadora:

201. ¡Lanza los dados! (2ª parte)

    Llevé a clase un dado y un problema. El dado estaba numerado del 1 al 6 y parecía normal, pero estaba trucado de modo que la probabilidad de cada resultado era inversamente proporcional a dicho resultado. En estas condiciones se consideraban los sucesos A={1,6} y B={2,3,4}. ¿Cuál de ellos es más probable?
    Pepe Chapuzas contestó correctamente sin calcular las probabilidades...

    Ahora te toca a ti, es tu turno...