Mire, profe. Los puntos A , B , C y D son los vértices consecutivos de un cuadrilátero. Si los lados miden...
dist (A, B) = 5 m
dist (B, C) = 9 m
dist (C, D) = 17 m
dist (D, A) = 5 m
¿cuánto mide la diagonal AC , esto es, dist (A, C) ?
Le pregunté a Pepe Chapuza si no faltaba algún dato, y me respondió que la longitud de esta diagonal era un número entero de metros, esto es, un número natural... E hizo un dibujito chapucero, porque las distancias no se correspondían con los datos... Al menos así evitamos que alguien se pusiera a medir con la regla ;-)
¡Pues venga!
SOLUCIÓN
Nina Guindilla dedujo la longitud con la desigualdad triangular (o de Minkowski) puesto que la diagonal dividía al cuadrilátero en dos triángulos...
Mire, profe. por un lado dist (A, C) < dist (A, B) + dist (B, C) = 5 m + 9 m = 14 m .
Por otro lado dist (A, C) > dist (C, D) − dist (D, A) = 17 m− 5 m = 12 m .
Por lo tanto 12 m < dist (A, C) < 14 m , esto es, dist (A, C) = 13 m .
¿Cuánto mide la otra diagonal?
RESOLUCIÓN
Yoyó Gaviota utilizó el teorema del coseno y la función arcocoseno...
Profe, mire. El ángulo BÂC = arccos ( (5²+13²−9²) / (2·5·13) ) = 29,63º .
El ángulo CÂD = arccos ( (5²+13²−17²) / (2·5·13) ) = 136,95º .
El ángulo BÂD = 29,63º + 136,95º = 166,58º .
Y la diagonal dist (B, D) = √ ( 5²+5²−2·5·5·cos166,58º ) = 9,9315 m .
No hay comentarios:
Publicar un comentario