160. Las raíces cuadrada y cúbica a mano (2ª parte)

    Profe, las raíces cuadradas no se han hecho siempre así, ¿verdad? ¿Cómo se hacían antes de las cifras arábigas?

    Conté que con las cifras arábigas viajaron, y nos llegaron, muchos de los algoritmos que utilizamos hoy, como el de la raíz cuadrada, conocido como algoritmo de Al-Banna. Y que antes, para las raíces cuadradas, se utilizaban otros métodos como el de Herón...
    Comenté que con el método de Herón, para extraer la raíz cuadrada de A, se calculaba el límite de la sucesión recursiva: X_n+1=(X_n+A/X_n)/2, donde X₁ era cualquier valor "cercano" a la raíz buscada... Rectifiqué enseguida porque en realidad no se calculaba el límite, sino X₃ o X₄ según la precisión requerida... Y puse como ejemplo la raíz cuadrada de 14. Empecé con X₁ = 4, entonces X₂ = (4+14/4)/2 = 3,75 y por tanto X₃ = (3,75+14/3,75)/2 = 3,741666... lo que me daba una exactitud de ¡cuatro decimales! (Añadí que en la época de Herón no se operaba con decimales sino con fracciones).
    A Pepe Chapuzas le encantó en "nuevo" método y encontró, quién sabe dónde, un método para las raíces cúbicas... Esto encontré en su cuaderno:

    La raíz cúbica del número A es el límite de la sucesión X_n+1=(2X_n+A/X_n²)/3.

    Extrae la raíz cúbica de 14 calculando cuatro términos de esta sucesión...

    Por cierto, ¿sabías que el símbolo de raíz es una erre? ¡Es la inicial de raíz!

159. La raíces cuadrada y cúbica a mano

    Habíamos explicado el algoritmo tradicional para extraer raíces cuadradas (algoritmo de Al-Banna) y habíamos mandado unos ejercicios. Cuando los terminamos de corregir en la pizarra, Pepe Chapuzas preguntó por qué se hacía así. Hice una "explicación gráfica" para mostrar de dónde salía cada número:

    Se trataba de calcular el lado de un cuadrado cuya área (superficie) medía 14 áreas (decámetros cuadrados). El resultado era 37 metros... Pepe entendió muy bien el procedimiento porque al día siguiente me enseñó en su cuaderno un algoritmo para extraer raíces cúbicas con un ejemplo numérico que reproduzco a continuación... El algoritmo venía acompañado de un dibujo...

    Ahora había que calcular el lado de un cubo cuyo volumen era de 14 litros. El resultado era 24 centímetros...

    ¿Te atreves a dar una explicación detallada de estos algoritmos a partir de los dibujos?
    Extrae (a mano) las raíces cuadrada y cúbica de 77 con tres decimales.