180. El damero hechizado

    Un día llevé a clase el dibujo de un damero sin trebejos que estaba partido en cuatro trozos: I, II, III y IV. Al lado había otro dibujo en el que los cuatro trozos anteriores se habían ensamblado en otra disposición y formaban un rectángulo... Fue Pepe Chapuzas, cómo no, el que advirtió algo extraño...

    Profe, esto es cosa de hechizo... Mire, en la izquierda los trozos forman un cuadrado de 8x8=64 escaques, mientras que en la derecha el rectángulo tiene 13x5=65 escaques. ¿De dónde ha salido el escaque de más?

    Los compañeros contaron los escaques y se quedaron perplejos, pero con la mosca detrás de la oreja... Al final Pepe dio con la respuesta acertada y el damero perdió todo su hechizo.

    ¿Sabías que el tablero del ajedrez se llama damero, las casillas escaques y las piezas trebejos?
   Busca las definiciones de otras palabras propias del ajedrez como enroque o gambito...
   Y por supuesto, descubre el hechizo del damero y nos lo cuentas. ¿De dónde surge el escaque extra?

75. Matemáticas al galope

    Hojeando el cuaderno de Pepe Chapuzas descubrí tres enigmáticos dibujos. La intriga me pudo así que le pregunté al respecto...

   Profe, mire... Como hay 64 casillas en el tablero del ajedrez, 64 hexagramas en el I Ching, y 64 caracteres en el alfabeto Braille... Pues hice un popurrí mezclándolo todo... Aunque no se trata de una casualidad, lo que ocurre es que 64 = 8² = 4³ = 2⁶... 

    El tercer dibujo sin embargo es un pasatiempos... En este tablero se esconde un famoso resultado matemático que "casualmente" tiene 64 letras. Para averiguarlo hay que ir de letra en letra saltando como un caballo en el ajedrez...

    Si tienes curiosidad, galopa sobre el tablero y me dices de qué famoso resultado se trata...

    Si tienes más curiosidad, escribe tu nombre en alfabeto Braille.
    Si aún te queda curiosidad, investiga qué significa I Ching en chino y para qué se utiliza.

55. ¡"Menudas" potencias!

    Estaba un día en clase relatando la archiconocida leyenda del premio que recibió Susa, el inventor del ajedrez, por tan ingenioso juego. Mejor dicho, del premio que no recibió, porque este consistía en 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, 4 por la tercera, 8 por la cuarta, 16 por la quinta, y así, duplicando y duplicando hasta la última casilla... Teniendo en cuenta que hay 64 casillas en el tablero, la cantidad se podría calcular con las fórmulas de las progresiones geométricas si no fuera porque salía una cantidad descomunal. ¡No había tanto trigo en el mundo...! En la pantalla de la calculadora no cabía si no era en notación científica, que no dejaba de ser una aproximación. Entonces Pepe Chapuzas irrumpió con una interesante cuestión...

    Profe, ¿se podría averiguar la última cifra de este gigantesco número sin tener que calcularlo de forma exacta? ¿Cuál es esa misteriosa cifra que no se puede ver ni siquiera en las calculadoras?

    No me quedó más remedio que improvisar una clase sobre la última cifra de las potencias (con números naturales). Empecé con ...0^N  = ...0, lo cual significaba que las potencias de los números que acababan en 0 también acababan en 0 como se comprobaba fácilmente. Y lo mismo le pasaba a los números ...1, ...5 y ...6. Así que propuse que investigaran cómo acababan las potencias de los números ...4, ...9, ...2, ...3, ...7 y ...8, en este orden. Al momento Pepe garabateó los grafos correspondientes al darse cuenta del comportamiento cíclico de las últimas cifras de las sucesivas potencias de un número...

    Interpreta y explica los diagramas de Pepe.
    Comprueba que no hay ningún número cuyo cuadrado acabe en 2, 3, 7 u 8.
    Comprueba que ...N = ...N⁵ = ...N⁹, es decir, que la última cifra de cualquier número coincide con la última cifra de su quinta potencia y con la última cifra de su novena potencia.
    Teniendo en cuenta lo anterior calcula la última cifra de las potencias 679⁶⁷⁹ y 537⁵³⁷.
    Calcula la última cifra del premio de Susa.

49. Medio problema de ajedrez

    Estábamos en clase poniendo ejemplos de números naturales. Llegado el turno de Pepe Chapuzas puso como ejemplo el número de jugadas en una partida de ajedrez. Y es que el ajedrez es una de las muchas grandes pasiones de Pepe. Pero era un ejemplo con trampa, porque al día siguiente trajo el siguiente reto:

    Juegan blancas y dan jaque mate en media jugada...

     En seguida sus compañeros protestaron, diciendo que no era posible media jugada porque el número de jugadas era un número entero y no fraccionario. Se habían olvidado de que hay alguna jugada de ajedrez donde se pueden mover dos piezas... y ya no doy más pistas... ¡A jugar!