182. Un problema con trampa

    Pepe Chapuzas ha ido recopilando en su cuaderno ejercicios interesantes. Pero a veces es mucho más interesante la manera de resolverlos... Este, que venía acompañado de un dibujito, me parece bastante curioso:

    Enunciado: Iba por la autopista todo el rato a 120 km/h... Justo cuando la distancia recorrida era igual a la distancia que me faltaba empezó a diluviar, de modo que tuve que reducir la velocidad y el resto del viaje conduje a 80 km/h. ¿Cuál fue mi velocidad media?

    Respuesta: ¡Ojo! Este es un problema con trampa. Los profes quieren pillarnos y esperan que contestemos 100 km/h que es la media aritmética de las dos velocidades. La solución verdadera se saca dividiendo el cuadrado de la media geométrica entre la media aritmética, o sea, 96 km/h.

    Comprueba que el resultado de Pepe es la solución correcta e interpreta el dibujo.

162. Segundos por segundo

    Alguien en clase sacó el tema del día sideral (o sidéreo)... ¡Qué casualidad!, era Pepe Chapuzas...

    Profe, mire. Los días se producen por la rotación de la Tierra, pero he leído que una rotación de 360º  se completa en 23 horas, 56 minutos y 4 segundos, es decir, un día sideral, y no un día del calendario (día solar) que dura 24 horas como sabemos... (Ello es debido al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol). ¿Qué ángulo (en grados, minutos y segundos) rota la tierra en 24 horas? Y si recordamos que la velocidad angular es el ángulo girado por unidad de tiempo,¿cuál sería la velocidad angular de la rotación terrestre expresada en segundos (ángulo) por segundo (tiempo)?

    Responde a Pepe. Además, calcula la velocidad (en metros por segundo) de un punto del ecuador a nivel del mar en su giro alrededor del eje de la Tierra.

153. Alrededor del instituto

    Pepe Chapuzas estaba en clase de Educación Física y estaba dando vueltas alrededor del instituto. Me di cuenta de que cada vez iba más deprisa. Cuando terminó la clase le pregunté...

    Profe, mire. Llevaba un GPS e iba mirando el reloj y el velocímetro. El primer minuto fui a 1km/h, el segundo minuto fui a 2km/h, el tercer minuto fui a 3km/h y así sucesivamente... ¿Sabe a qué velocidad iba cuando recorrí 2 kilómetros? ¿Y sabe cuánto tiempo tardé?

    Pepe maquina problemas cuando menos te lo esperas. ¿Quién puede contestar correctamente? (No necesitas ningún GPS ni que te pongas a dar vueltas alrededor del instituto).

61. Una mosca supersónica

    Aquí tenéis un acertijo matemático que planteó Pepe Chapuzas a sus compañeros. Y que ahora os plantea también a vosotros.

    Dos locomotoras (no tripuladas) circulaban al encuentro por la misma vía. Iban ambas a 120 km/h. Cuando estaban separadas 60 km una mosca supersónica empezó a volar de una a otra a una velocidad doble que la velocidad del sonido. (La velocidad del sonido es de 340 m/s). Cuando llegaba a una locomotora rebotaba y se dirigía a la otra. Y así fue rebotando una y otra vez, siempre a la misma velocidad, hasta que al final las locomotoras chocaron y la mosca murió espachurrada. ¿Cuántos kilómetros voló la mosca supersónica?

52. La superbici de Pepe Chapuzas

    Iba a proponer en clase un problema de velocidades con bicicletas... Un alumno pesimista me dijo que sería muy difícil porque era de bicis y solamente habíamos hecho de motos... Otro estaba encantado porque era un problema más ecológico ya que las bicis no contaminaban al contrario que las motos... Al fin, cuando cesaron las interrupciones, pude dictar el enunciado... Se trataba de una etapa ciclista de ida y vuelta. Consistía en subir y bajar un puerto de montaña por la misma carretera. El objetivo era hacer una velocidad media de 20 km/h en la etapa. Durante la subida el ciclista había conseguido una velocidad media de 10,01 km/h. La cuestión era a cuánta velocidad debía bajar para conseguir el objetivo.

    El alumno pesimista comentó que faltaban datos. El alumno ecologista (que, según su madre, quería arreglar el mundo menos su habitación...) contestó, sin hacer cálculos, que tendría que bajar, más o menos, a 30 km/h. Entonces saltó Pepe Chapuzas:

    Profe, tendría que bajar a más de 1000 km/h.

    Ya os podéis imaginar el revuelo que se formó en la clase. Pero el caso es que Pepe no estaba bromeando... Había acertado otra vez, aunque no sé cómo diablos lo hizo de cabeza.

    Realiza los cálculos y dame la solución exacta.