165. El quipu de Pepe Chapuzas

    Un día llegó Pepe Chapuzas con un objeto formado por cuerdas con nudos. Lo mostró a los compañeros (y a mí) indicando que se trataba de un quipu que estaba confeccionando. Aclaró que no era un quipu como los que utilizaban los incas para los registros de contabilidad sino que estaba coleccionando simplemente nudos diferentes...

    Profe, mire. Estoy clasificando los nudos según el número de veces que se cruza la cuerda... No hay nudos con 1 cruce ni con 2 cruces. Hay 1 nudo con 3 cruces, 1 nudo con 4 cruces, 2 nudos con 5 cruces y 3 nudos con 6 cruces. Estos 7 nudos los he puesto en la primera cuerda de mi quipu. En la segunda cuerda he puesto los 7 nudos que hay con 7 cruces... He visto en Internet que hay 21 nudos de 8 cruces, 49 de 9 cruces y 165 de 10 cruces... A partir de aquí el número de nudos es demasiado grande para mi quipu...

    La idea de Pepe me pareció interesantísima. Añadí que con las cifras que había dado Pepe se consideraban iguales un nudo y su imagen en el espejo... Concluí comentando que los nudos se identificaban con 2 números, el primero era el número (mínimo) de cruces para obtener el nudo y el segundo (que se escribe como subíndice) era solo un número de catálogo...

     Hasta 1974 se pensaba que había 166 nudos de 10 cruces. Ese año Kenneth Perko descubrió que 2 nudos catalogados como diferentes eran realmente el mismo nudo... Demuestra que los 2 nudos de Perko son en realidad el mismo nudo. La respuesta debe venir ilustrada con dibujos explicativos de la transformación de un nudo en otro. (Y no vale deshacer un nudo para rehacer el otro, por supuesto). Te aconsejo que juegues primero con una cuerda de verdad...

91. Los puentes de Chapuzalandia

    Hay un problema antiguo denominado "Los puentes de Königsberg" que no tiene solución... Basándose en él, Pepe Chapuzas ha dibujado el plano de los puentes de Chapuzalandia ;-) y ha propuesto un pasatiempo que consiste en hallar una oración con sentido yendo de letra en letra, teniendo en cuenta que hay que pasar por todos los puentes rojos una y solo una vez, y que hay que utilizar todas las letras. Un compañero le dijo: "No tiene solución", pero Pepe afirma que sí la tiene... ¿Quién tiene razón?
    Búscame un plano de los puentes de Königsberg. ¿Cómo se llama ahora la ciudad de Königsberg?

70. Las cintas de la casamentera

    Como se acercaba San Valentín algunos alumnos han preparado actividades para la ocasión... Esta es la de Pepe Chapuzas:

    Los novios de mi pueblo van a preguntarle a la casamentera por su futuro. Esta, coge una tira larga de papel, que ella denomina cinta de amor abierta, y pega sus extremos para formar una cinta de amor cerrada...

... y después corta esta cinta de amor por la mitad a todo lo largo. El resultado después del corte depende de lo retorcida que estuviera la cinta y, curiosamente, de lo generoso de la propina... O salen dos cintas separadas, o dos cintas enlazadas o una sola cinta el doble de larga... Cada resultado tiene un significado según la casamentera: divorcio, unión o unión perfecta...
    Investiga como hay que unir los extremos de la cinta de amor para conseguir cada resultado y habrás adivinado el truco de la casamentera...

    Prueba con  cintas de papel, resuelve la actividad de Pepe, y me lo cuentas todo...

43. Coloreando mapas

    "Profe, no he conseguido colorear el mapa de Chapuzalandia con 4 colores, y pido ayuda a la clase."

    El último día hablé en clase del teorema de los 4 colores que demostraron K. Appel y W. Haken en 1976 con ayuda de ordenadores. Comenté que el teorema afirmaba que todo mapa se puede colorear con solo 4 colores de modo que las regiones fronterizas tengan colores distintos. Resulta que Pepe Chapuzas ubica sus historias en el país imaginario de Chapuzalandia, cuyo mapa es tan complicado que parece imposible colorearlo así.

    Échale una mano a Pepe. Si lo consigues me mandas la solución por correo electrónico.