86. ¿De qué color?

    Profe, dígame de qué color son las siguientes palabras. No las lea, solo dígame de qué color son...

     Tengo que reconocer que me costó leerlas, mejor dicho, no leerlas. Haz tú la prueba... Pepe Chapuzas me había puesto en un aprieto. Pero este ejercicio mental me sirvió para explicar la función recíproca. Me inventé la función  F que se podía leer "el color de la palabra". Así, con la primera palabra teníamos que F(VERDE)=ROJO porque el color de la palabra VERDE era el color ROJO evidentemente... Pues bien, la función recíproca F* se podría leer "la palabra de color". Así pues, F*(ROJO)=VERDE porque la palabra de color ROJO era la palabra VERDE. Como era un poco lioso expliqué otra forma de entender la función recíproca: consistía en cambiar la lista de palabras. La primera palabra de la nueva lista, en vez de ser la palabra VERDE en ROJO, sería la palabra ROJO en VERDE, es decir, en vez de VERDE, sería ROJO y así con todas las demás...
    Completa la nueva lista de palabras coloreadas para la función recíproca si quieres un positivo.

81. El falso exponenente

    Profe, mire. Primero nos dicen que  cos ²  es una potencia, es decir, que  cos ²x = (cos x) ² , y después nos dicen que en las calculadoras  cos ^–1  no es una potencia porque  cos ^–1x = arccos x  en vez de  1/cos x = sec x . La verdad, profe, ¡cuando hay chapuzas en Mates...! A todo esto, ¿qué sería  cos ^–3 ?

    Cuando Pepe Chapuzas tiene razón hay que dársela. Este es un ejemplo claro de una notación ambigua que es difícil de enmendar. Algunas veces se utiliza la notación  f *  en vez de  f ^–1  para evitar confusiones, y otras veces se emplea la denominación de función recíproca en vez de función inversa por la misma razón, pero el peso de la tradición...
    Calcula las funciones recíprocas de las siguientes funciones: