601. El módulo del producto vectorial

    Había explicado cómo se calculaba el producto vectorial y había mandado un ejercicio sencillo... Solo había que calcular el módulo del producto vectorial de dos vectores u y v, es decir, la longitud de u x v.

    Los vectores eran u = (11, 10, 30) y v = (1'3, 2, 4). La única dificultad era que las coordenadas de u venían expresadas en decímetros y las de v en metros... Nina Guindilla prefería trabajar sin decimales y decidió trabajar con decímetros:
|(11, 10, 30)x(13, 20, 40)| = |(10·40–30·20, 30·13–11·40, 11·20–10·13)| = |(–200, –50, 90)| = √50600 = 224'94 decímetros.
    A Pepe Chapuzas no le gustaban los decímetros e hizo los cálculos en metros:
 |(1'1, 1, 3)x(1'3, 2, 4)| = |(1·4–3·2, 3·1'3–1'1·4, 1'1·2–1·1'3)| = |(–2, –0'5, 0'9)| = √5'06 = 2'2494 metros.
    En seguida se percataron de que algo no cuadraba... ya que 224'94 decímetros no eran 2'2494 metros... ¿Cuál era la longitud verdadera de u x v?
    Si alguien puede aclarar algo de este embrollo que eche una mano...

103. Dos millardos de segundos...

    Profe, mire. En Inglés nos pusieron un texto en el que aparecía "one billion" y todos lo tradujimos mal. Resulta que no es un billón sino mil millones... Y un billón es "one trillion" en inglés...

    Pepe Chapuzas había tropezado con falsos amigos. ¡Hay falsos amigos hasta en los numerales...! Comenté que un millardo era un numeral castellano poco utilizado que equivalía a "one billion", es decir, a mil millones. Y que esas cantidades tan grandes eran difíciles de imaginar y que a veces se necesita realizar un cambio de unidades para entenderlas. Entonces Pepe me preguntó con cierta falta de discreción por mi edad. Bueno..., para ser exactos me dijo si ya había cumplido un millardo de segundos. Yo le contesté (mentí) que acababa de cumplir dos millardos de segundos ... ¿Cuántos años se supone que tendría si mi respuesta hubiera sido verdadera?