1636. El quinto postulado

     Estaba hablando de Euclides, el padre de la geometría, y de su obra Los Elementos. Decía que Euclides partía de cinco postulados (o axiomas) y a partir de ellos construía la geometría utilizando la lógica. Y comentaba que el quinto postulado, el de las paralelas, ha traído de cabeza a muchos matemáticos de muchos siglos... Unos porque quisieron "demostrarlo" y otros porque quisieron "negarlo"... Dejé que mis alumnos buscaran información... Pepe Chapuza encontró esto:

    Mire, profe. El quinto postulado afirmaba que en un plano, dados una recta r y un punto P que no fuera de r, había una única recta s que pasara por P y que no cortara a r.

    Esto era evidente: la paralela. ¿Merecía ser un postulado? El caso es que los que quisieron demostrarlo "fracasaron" y los que lo negaron "triunfaron"... Se construyeron geometrías distintas (no euclídeas) con un quinto postulado diferente. Si decimos que por P pasan más de una paralela a r tenemos la geometría hiperbólica y si decimos que por P no pasa ninguna paralela a r tenemos la geometría elíptica...

    Había que olvidarse de la evidencia... ¿Quién puede aportar a la clase más información?

SOLUCIÓN

    Mire, profe. La geometría hiperbólica también se denomina lobachevskiana y fue desarrollada por Gauss, Bolyai y Lobachevsky; la geometría elíptica también se denomina riemanniana y fue desarrollada por Cayley, Klein y Riemann.

    Nina Guindilla también nos reveló que en las geometrías no euclídeas no se cumple el teorema de Pitágoras... ¿Alguna otra cosa so se cumple en las geometrías no euclídeas?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Gaviota comento que muchas cosas son diferentes en las geometrías no euclídeas, por ejemplo, la suma de los ángulos de un triángulo...

    Mire, profe. En la geometría elíptica la suma es mayor que 180º: parece que los triángulos están hinchados; en la geometría hiperbólica la suma es menor que 180º: parece que los triángulos están pinchados... Jajaja...