1633. Un piano averiado

     Pepe chapuzas estaba canturreando una melodía que no reconocíamos. Preguntado acerca de la musiquilla respondió que tenía un piano averiado...

    Mire, profe. Las teclas negras no funcionan y al tocar las teclas blancas (de izquierda a derecha) pasa esto: la primera tecla blanca es un do y suena, la siguiente no suena, la siguiente sí, las dos siguientes no, la siguiente sí, las tres siguientes no, la siguiente sí, las cuatro siguientes no, y así sucesivamente... ¿Cuáles de las siete notas musicales no suenan nunca en mi piano?

 

    Un compañero dijo que eso podía depender del número de teclas del piano, porque en un piano con muchas teclas sonarían más notas que en uno con pocas... Entonces Pepe precisó..

    Mire, profe. Mi piano tiene infinitas teclas...

    ¡A tocar el piano!

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla no necesitaba tocar ningún piano ni canturrear ninguna melodía...

    Profe, mire. Cada ocho teclas blancas suena la misma nota (en distinta octava), así que tarde o temprano se repite la misma secuencia de notas..., solo tengo que descubrir el ciclo...

    Helo aquí: do, mi, la, mi, do, si y si; las notas que jamás suenan son re, fa y sol.

    Era un problema de congruencias modulares... Así que propuse un problema similar pero con un reloj averiado. Se puso en marcha a la 1 y dio la campanada, a la siguiente hora no dio campanadas, a la siguiente sí, a las dos siguientes no, a la siguiente sí, y así como las teclas del piano. ¿A qué horas no sonarían nunca las campanadas?

    ¡Dadle cuerda al reloj!

RESOLUCIÓN

    Yoyó Gaviota no necesitaba escuchar las campanadas...

    Mire, profe. Veamos la secuencia cíclica de horas que suenan...

1, 3, 6, 10, 3, 9, 4, 12, 9, 7, 6, 6, 7, 9, 12, 4, 9, 3, 10, 6, 3, 1, 12 y 12

    Jamás escucharemos las campanadas de las dos, de las cinco, de las ocho ni de las once...