1618. Cuerdas paralelas

    Pepe Chapuza cogió una tiza y con mucha habilidad dibujó una circunferencia en la pizarra a mano alzada... y le salió redonda redonda... Y a continuación me propuso, ¡cómo no!, un problema de geometría:

    Profe, mire. En un circulo hay dos cuerdas paralelas que miden 8cm y 14cm, respectivamente. Calcule la distancia entre las cuerdas... sabiendo que, medida en centímetros, es un número natural.

    Dejé que la clase lo pensara...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se dio cuenta al instante de que el problema podía tener varias soluciones...

    Mire, profe. El centro del círculo puede quedar entre las cuerdas o no. Vamos a llamar X e Y a las distancias del centro del círculo a las cuerdas corta y larga, respectivamente. La distancia entre las cuerdas será X+Y  o X−Y. Tenemos las siguientes relaciones:

X² + 4² = R² ;  Y² + 7²  = R² 

(X+Y)·(X−Y) = X² − Y²  = 7² − 4²  = 49 − 16 = 33 = 11·3 = 33·1

    O bien...

X+Y = 11cm ;  X−Y = 3cm

o bien...

X+Y = 33cm ;  X−Y = 1cm

    Y no cabe otra opción...

    ¿Qué radio tiene el círculo en cada caso?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Gaviota resolvió los sistemas...

    Profe, mire. 

    En el primer caso, X = 7cm, Y = 4cm, R = √(49+16) = √65 = 8,06cm.

    Y en el segundo, X = 17cm, Y = 16cm, R = √(289+16) = √(256+49) = √305 = 17,46cm.