1533. Razón y sinrazón... (2ª parte). RESOLUCIÓN

    Los ángulos de un triángulo rectángulo están en progresión geométrica... Calcula la razón de dicha progresión...

    Este es el problema con que nos ha obsequiado Pepe Chapuzas para alegrarnos el día... Alégranos tú con la solución...

SOLUCIÓN

    A Nina Guindilla se le da bien alegrar el día con soluciones...

    Mire, profe. Podemos suponer que la razón  r  de la progresión es mayor que 1, por lo que en la progresión de los ángulos  a < ar < ar² , el ángulo recto será  ar² , y los ángulos agudos, que son complementarios, serán  a  y  ar . Esto es

r > 1
ar² = 90º

a + ar = 90º

y por tanto

ar² = ar + a
ar² – ar – a = 0

que dividiendo entre  a

r² – r – 1 = 0

r = (1+√5) / 2 = φ = 1,618...

    ¡La razón de la progresión es la razón áurea!

    Calcula en forma compleja (grados, minutos y segundos) los ángulos agudos de este triángulo...

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso realizó los cálculos...

    Mire, profe. Un ángulo será

90º / φ = 55,623059 = 55º 37' 23"

y el otro

90º – 55º 37' 23" = 34º 22' 37"

    Por supuesto, la solución no es exacta: Yoyó ha redondeado...

    El que esté interesado en triángulos rectángulos con lados en progresión geométrica puede visitar la entrada... 

Un triángulo de Kepler